leetcode 801. 使序列递增的最小交换次数

[西了意]

题：

我们有两个长度相等且不为空的整型数组 A 和 B 。

我们可以交换 A[i] 和 B[i] 的元素。注意这两个元素在各自的序列中应该处于相同的位置。

在交换过一些元素之后，数组 A 和 B 都应该是严格递增的（数组严格递增的条件仅为A[0] < A[1] < A[2] < ... < A[A.length - 1]）。

给定数组 A 和 B ，请返回使得两个数组均保持严格递增状态的最小交换次数。假设给定的输入总是有效的。

示例:
输入: A = [1,3,5,4], B = [1,2,3,7]
输出: 1
解释:
交换 A[3] 和 B[3] 后，两个数组如下:
A = [1, 3, 5, 7] ， B = [1, 2, 3, 4]
两个数组均为严格递增的。
注意:

A, B 两个数组的长度总是相等的，且长度的范围为 [1, 1000]。
A[i], B[i] 均为 [0, 2000]区间内的整数。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-swaps-to-make-sequences-increasing
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解：

切入点：索引为 i 的元素到底换还是不换，是必须得换，还是必须不换，抑或是换不换都可以？再仔细推敲一下，会发现这个 i 处元素的换不换与前一个 i - 1 处元素换不换直接相关。

由于换或不换是相互依赖，且交错前行的，所以至少要维护两个「循环不变式」：迭代到索引 i 处，更新当前位置不换的最小交换次数和当前位置交换的最小交换次数。

循环之前的「循环不变式」相关的变量：第一个位置处，交换所需最小次数，不交换所需的最小次数，答案是显而易见的。

循环过程中「循环不变式」相关的变量：当前元素与前一元素换或不换的依赖性

• 没有依赖：当前元素与前一元素换或不换保持独立
• 保持一致：前一元素换，当前元素也换；反之亦然
• 恰好相反：前一元素换，当前元素不换；反之亦然

直到循环终止，循环不变式始终被正确维护，答案为两个「循环不变式」相关的变量中的较小值。

var minSwap = function(A, B) {
  // 迭代之前的「循环不变式」相关的变量，对第一个元素来说：
  // 不换为 0，换为 1
  let notSwap = 0, swap = 1
  // 通过循环迭代，更新不变量
  for (let i = 1; i < A.length; i++) {
    // 当前元素与之前元素的数值关系
    let case1 = A[i-1] < A[i] && B[i-1] < B[i]
    let case2 = A[i-1] < B[i] && B[i-1] < A[i]
    if (case1 && case2) {
      // 依赖性为没有依赖，如下更新可以确保「循环不变式」
      notSwap = Math.min(swap, notSwap)
      swap = notSwap + 1
    } else if (case1) {
      // 依赖性为保持一致，如下更新可以确保「循环不变式」
      swap += 1
    } else if (case2) {
      // 依赖性为恰好相反，如下更新可以确保「循环不变式」
      [notSwap, swap] = [swap, notSwap + 1]
    } else {
      // 按照题意，每一次迭代的循环不变式都能得到正确维护，不能时表示此题无解
      throw Error("No Solution")
    }
  }
  // 循环终止：答案为两个「循环不变式」相关的变量中的较小值
  return Math.min(notSwap, swap)
};

[jamlee]

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