此仓库用于在 issues 中记录自己使用「循环不变式」视角整理的算法题解。当然，所依据的算法**是不可缺少的。但我题解中会大概率不说，少说。默认读者已经有所了解。
换言之，此仓库的题解特色是：立足于各种算法**之上，系统记录、整理使用「循环不变式」的题解方案。
循环不变式，即 loop invariant，是保证循环迭代能够正确解决问题的「关键所在」。
每一个使用循环迭代解决问题的程序，都有一个或显式或隐式的「loop invariant」。
循环迭代能解决问题的核心：确保每一次子循环中的「loop invariant」。
时刻记住：循环不变式虽然是求解问题的关键，但循环不变式本身并不等同于问题答案。
很好的读物：Loop Invariants
...
// the Loop Invariant must be true here
while ( TEST CONDITION ) {
// top of the loop
...
// bottom of the loop
// the Loop Invariant must be true here
}
// Termination + Loop Invariant = Goal
...
准确的说，「循环不变式」是一个断言，就是 assert checkWithCondition(someVar)。但在实际工业化的编程实现中，checkWithCondition 的实现往往会有碍性能，相比之下，checkWithCondition(someVar) 中的 someVar 显得尤为关键。当我们找到「循环不变式」所需要的一个或多个 someVar，并在循环开始之前正确初始化，在每一次循环的开始或结束正确更新「循环不变式」相关的变量以确保「循环不变式」始终满足 checkWithCondition(someVar) 。在此前提之下，循环终止 + 「循环不变式」将使问题的正确解浮出水面。
「循环不变式」的视角下，关键还是寻找相关的变量 someVar 以及 checkWithCondition。后者在大部分时候都不必直接体现在代码中，但解题者应该了然于胸，并正确的初始化以及更新相关变量，隐式的实现 checkWithCondition(someVar) == true。当然，在不影响性能且对暴露报错有良好助益时，完全可以显式的将「循环不变式」的断言放于代码的关键位置。react 源码中的 invariant 函数就被广泛的用来断言「某种不变式」。
In computer science, a loop invariant is a property of a program loop that is true before (and after) each iteration. It is a logical assertion, sometimes checked within the code by an assertion call. Knowing its invariant(s) is essential in understanding the effect of a loop.
In formal program verification, particularly the Floyd-Hoare approach, loop invariants are expressed by formal predicate logic and used to prove properties of loops and by extension algorithms that employ loops (usually correctness properties). The loop invariants will be true on entry into a loop and following each iteration, so that on exit from the loop both the loop invariants and the loop termination condition can be guaranteed.
From a programming methodology viewpoint, the loop invariant can be viewed as a more abstract specification of the loop, which characterizes the deeper purpose of the loop beyond the details of this implementation. A survey article [1] covers fundamental algorithms from many areas of computer science (searching, sorting, optimization, arithmetic etc.), characterizing each of them from the viewpoint of its invariant.
Because of the similarity of loops and recursive programs, proving partial correctness of loops with invariants is very similar to proving correctness of recursive programs via induction. In fact, the loop invariant is often the same as the inductive hypothesis to be proved for a recursive program equivalent to a given loop.
说一千道一万，此「循环不变式」的关键还是要「践行不止」，尝试用它去解决算法问题，因为各种原因没能力解决的话，尝试用它去拆解答案。总之，就是在实践中不断感受「循环不变式」在「正确解决算法问题」时发挥的核心作用。
还有另外一个重要问题：既然站在「循环不变式」视角求解问题，那动态规划、二分、贪心、回溯这类算法**呢？难道不需要了吗？需要，当然需要，而且非常重要。
「算法**」赋予我们解决实际问题的思路和能力，而「循环不变式」保证我们可以正确无误的解决问题。
一方面，如果没有解决问题的思路和能力，就根本谈不上正确无误的解决问题，这表明「算法**」居于核心地位；另一方面，在有了解题思路之后，如果因为细节处理不到位而前功尽弃，是不是更「憋屈」，也更显「无能」？
所以，一个是有思路解决问题，一个是可以正确解决问题，你觉得哪个重要？当然是都重要。