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南邮《算法与设计》课程作业与实验

Algorithms-and-analysis

学习大纲

学习的这些方法更像是一种通用的解决问题的思路，而不是一种具体的算法。

1.分治法（divide and conquer, D&C）

将一个复杂的问题分解成若干个规模较小、 相互独立，但类型相同的子问题求解；然后再将各子问题的解组合成原始问题的一个完整答案，这样的问题求解策略就叫分治法。

基本思路

1. 找出简单的基线条件。
2. 确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件。

应用范例

• 快速排序
• 三分搜索算法

2.动态规划法

基本思路

• 最优子结构性质 （自底向上）
• 重叠子问题性质

与分治法、贪心法的异同

1. 贪心法接近于最优解，但不是最优解
2. 分治法自上而下，动态规划法自下而上

应用范例

• 多段图问题、关键路径问题
• 每对结点间的最短路径
• 最长公共子序列
• 0/1背包问题

3.贪婪法（贪心法）

贪婪算法寻找局部最优解，企图以这种方式获得全局最优解。贪婪算法是易于实现、运行速度快的近似算法。

NP完全问题

没有快速算法的问题。使用近似算法，快速找到NP完全问题的近似解。

4.搜索

搜索，也就是对状态空间进行枚举。通过穷尽所有的可能，来找到最优解，或者统计合法解的个数。

DFS

DFS 全称是 Depth First Search ，中文名是深度优先搜索，是一种用于遍历或搜索树或图的算法。所谓深度优先，就是说每次都尝试向更深的节点走。 该算法讲解时常常与 BFS 并列，但两者除了都能遍历图的联通块以外，用途完全不同，很少有能混用两种算法的情况。
在搜索算法中，该词常常指利用递归函数方便地实现暴力枚举的算法，与图论中的 DFS 算法有一定相似之处，但并不完全相同。

BFS

BFS 全称是 Breadth First Search ，中文名是宽度优先搜索，也叫广度优先搜索。
是图上最基础、最重要的搜索算法之一。所谓宽度优先。就是每次都尝试访问同一层的节点。 如果同一层都访问完了，再访问下一层。这样做的结果是，BFS 算法找到的路径是从起点开始的 最短 合法路径。换言之，这条路所包含的边数最小

回溯法

回溯法是一种经常被用在深度深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的技巧。
其本质是：走不通就回头。

实现过程

• 构造空间树。
• 进行遍历。
• 如遇到边界条件，即不再向下搜索，转而搜索另一条链。
• 达到目标条件，输出结果。

实验

实验一

• 内容： 用分治法实现一组无序序列的两路合并排序和快速排序。
• 要求：理解分治法的算法**，清楚两路合并排序和快速排序算法的基本原理和实施过程，能将输入的一组无序序列排列为有序序列后输出。比较不同排序算法的时间/空间复杂度和改进方法。

实验二

• 内容：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列
• 要求：掌握动态规划法的**，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列
• leetcode: 1143. 最长公共子序列

实验三

• 内容：编程实现使用回溯法求解八皇后问题的所有可行解
• 要求：
  1. 写出相应的显式约束和隐式约束条件。
  2. 输出所有可行解。
  3. 分析算法的时间复杂度

实验四

• 内容：自学并完成一个简单的RSA公开密钥系统的构造
• 要求：了解密码学中加/解密的基本原理，掌握数论的基本知识，理解非对称密码体制RSA加密算法的工作原理和流程；能够设计并实现一个简单的RSA公开密钥系统。
• References
  • code
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