Praktikum Modul 1
| Nama | Tigo S Yoga |
| NRP | 5025211125 |
| Kelas | Probstat C |
Probabilitas seorang bayi yang baru lahir berjenis kelamin laki-laki adalah 0,488. Jika kita asumsikan bahwa dalam satu hari di rumah sakit terdapat 10 kelahiran, maka:
a.) Bagaimana pendistribusian banyak bayi laki-laki? Tentukan distribusi dengan parameter yang sesuai.
Penyelesaian :
- Pendistribusian banyak bayi laki-laki dapat dihitung menggunakan distribusi binomial, karena kasus ini menghitung jumlah kejadian suatu peristiwa dalam sejumlah percobaan berulang dengan hasil yang hanya bisa berupa dua kemungkinan (laki-laki atau perempuan), dengan probabilitas keberhasilan (bayi laki-laki) yang sudah diketahui dan tetap dalam setiap percobaan.
n <- 10 # Jumlah kelahiran
p <- 0.488 # Probabilitas bayi laki-laki
# Menghitung pendistribusian banyak laki-laki dengan fungsi dbinom(), lalu dimasukkan ke variabel probs
# Parameter pertama yaitu 0 sampai n karena kita menghitung probabilitas dari 0 hingga 10 bayi laki-laki
probs <- dbinom(0:n, n, p)
# Menampilkan grafik histogram dengan fungsi barplot()
bp <- barplot(probs, names.arg = 0:n, xlab = "Jumlah Bayi Laki-laki", ylab = "Probabilitas", col = "blue")
# Menambahkan teks berupa nilai pada masing-masing bar
text(bp, probs, labels = round(probs, 3), pos = 3, cex = 0.8, col = "black")
b.) Berapa probabilitas bahwa tepat tiga bayi diantaranya berjenis kelamin laki-laki?
Penyelesaian :
- Probabilitas bahwa tepat tiga bayi diantaranya berjenis kelamin laki-laki dapat dihitung dengan menggunakan distribusi binomial.
n <- 10 # Jumlah kelahiran
p <- 0.488 # Probabilitas bayi laki-laki
# Menghitung probabilitas bahwa tepat tiga bayi diantaranya berjenis kelamin laki-laki dengan fungsi dbinom()
# Parameter pertama yaitu 3, karena ingin mencari probabilitas bahwa tepat 3 bayi diantara 10 kelahiran adalah laki-laki.
dbinom(3, n, p)
- Probabilitas bahwa tepat 3 bayi diantara 10 kelahiran berjenis kelamin laki-laki yaitu 0.1286265
c.) Berapa probabilitas bahwa kurang dari tiga bayi diantaranya berjenis kelamin laki-laki?
Penyelesaian :
- Probabilitas bahwa kurang dari tiga bayi diantaranya berjenis kelamin laki-laki dapat dihitung dengan menggunakan distribusi kumulatif binomial, karena digunakan untuk menghitung probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit dengan distribusi binomial.
n <- 10 # Jumlah kelahiran
p <- 0.488 # Probabilitas bayi laki-laki
# Menghitung probabilitas bahwa kurang dari tiga bayi diantaranya berjenis kelamin laki-laki dengan fungsi pbinom()
# Parameter pertama yaitu 2 karena merupakan jumlah keberhasilan (kelahiran bayi laki-laki) maksimal yang memenuhi syarat (kurang dari 3 bayi)
pbinom(2, n, p)
- Probabilitas bahwa kurang dari 3 bayi diantara 10 kelahiran berjenis kelamin laki-laki yaitu 0.0636442
d.) Berapa probabilitas bahwa tiga atau lebih bayi diantaranya berjenis kelamin laki-laki?
Penyelesaian :
- Probabilitas bahwa tiga atau lebih bayi diantaranya berjenis kelamin laki-laki dapat dihitung dengan menggunakan probabilitas kejadian lawan (dalam hal ini, kurang dari tiga bayi laki-laki) dan menguranginya dari 1.
n <- 10 # Jumlah kelahiran
p <- 0.488 # Probabilitas bayi laki-laki
# Menghitung probabilitas bahwa tiga atau lebih bayi diantaranya berjenis kelamin laki-laki dengan fungsi pbinom()
# Kita dapat menghitung probabilitas ini dengan mengurangi probabilitas bahwa kurang dari tiga bayi diantaranya berjenis kelamin laki-laki dari 1.
1 - pbinom(2, n, p)
- Probabilitas bahwa 3 atau lebih bayi diantara 10 kelahiran berjenis kelamin laki-laki yaitu 0.9363558
e.) Berapa nilai harapan dan simpangan baku banyak bayi laki-laki?
Penyelesaian :
- Nilai harapan (mean) adalah ukuran sentral atau karakteristik pusat dari distribusi data, yang menunjukkan rata-rata dari data tersebut. Simpangan baku (standard deviation) adalah ukuran penyebaran atau variabilitas dari distribusi data. Semakin tinggi nilai simpangan baku, semakin besar variasi atau keragaman data dari nilai rata-ratanya.
- Nilai Harapan:
$E(X) = n * p$ - Simpangan Baku:
$SD(X) = \sqrt{n * p * (1 - p)}$
n <- 10 # Jumlah kelahiran
p <- 0.488 # Probabilitas bayi laki-laki
# Menghitung nilai harapan
E <- n * p
E
# Menghitung simpangan baku
sd <- sqrt(n * p * (1 - p))
sd
- Nilai harapannya yaitu 4.88 dan Simpangan bakunya yaitu 1.580683
f.) Gambarkan histogram pendistribusian banyak bayi laki-laki.
Penyelesaian :
- Untuk menggambar histogram pendistribusian, kita dapat menggunakan fungsi barplot().
n <- 10 # Jumlah kelahiran
p <- 0.488 # Probabilitas bayi laki-laki
# Menghitung pendistribusian banyak laki-laki dengan fungsi dbinom(), lalu dimasukkan ke variabel probs
# Parameter pertama yaitu 0 sampai n karena kita menghitung probabilitas dari 0 hingga 10 bayi laki-laki
probs <- dbinom(0:n, n, p)
# Menampilkan grafik histogram dengan fungsi barplot()
bp <- barplot(probs, names.arg = 0:n, xlab = "Jumlah Bayi Laki-laki", ylab = "Probabilitas", col = "blue")
# Menambahkan teks berupa nilai pada masing-masing bar
text(bp, probs, labels = round(probs, 3), pos = 3, cex = 0.8, col = "black")
Misalkan banyak kematian karena kanker tulang untuk seluruh pekerja di pabrik ban dalam 20 tahun ke depan adalah 1,8.
a.) Bagaimana pendistribusian banyak kematian karena kanker tulang? Tentukan distribusi dengan parameter yang sesuai.
Penyelesaian :
- Pendistribusian banyak kematian karena kanker tulang dapat dihitung dengan menggunakan distribusi Poisson karena kematian ini terjadi secara acak dan frekuensi kematiannya dapat dihitung dalam waktu yang ditentukan. Distribusi ini merupakan distribusi probabilitas untuk menghitung banyak kejadian langka dalam interval waktu tertentu.
lambda <- 1.8
# menghitung pendistribusian banyak kematian karena kanker tulang dengan menggunakan fungsi dpois().
probs <- dpois(0:10, lambda)
# Menampilkan grafik histogram dengan fungsi barplot()
bp <- barplot(probs, names.arg = 0:n, xlab = "Banyak Kematian karena Kanker Tulang", ylab = "Probabilitas", col = "blue")
# Menambahkan teks berupa nilai pada masing-masing bar
text(bp, probs, labels = round(probs, 3), pos = 3, cex = 0.8, col = "black")
b.) Ada 4 kematian akibat kanker tulang yang dilaporkan di kalangan pekerja pabrik ban, apakah itu peristiwa yang tidak biasa? Hitung probabilitas berdasarkan distribusi yang telah dipilih.
Penyelesaian :
- Untuk menentukan apakah 4 kematian akibat kanker tulang di kalangan pekerja pabrik ban adalah peristiwa yang tidak biasa, kita dapat menghitung probabilitasnya berdasarkan distribusi Poisson yang telah dipilih. Untuk menentukan apakah peristiwa tersebut biasa atau tidak, kita dapat membandingkan probabilitas terjadinya peristiwa tersebut dengan sebuah batasan yang disebut sebagai alpha level atau tingkat signifikansi. Jika probabilitas terjadinya peristiwa tersebut lebih rendah dari alpha level, maka kita dapat menyimpulkan bahwa peristiwa tersebut cukup tidak biasa atau jarang terjadi.
# Parameter distribusi Poisson
lambda <- 1.8
# Nilai yang dicari
x <- 4
# Alpha level
alpha <- 0.05
# Hitung batas atas probabilitas
upper <- qpois(1 - alpha/2, lambda)
# Hitung batas bawah probabilitas
lower <- qpois(alpha/2, lambda)
# Hitung probabilitas distribusi Poisson pada nilai x
prob <- dpois(x, lambda)
# Tampilkan hasil probabilitas, batas atas, dan batas bawah
cat("Probabilitas: ", prob, "\n")
cat("Batas atas: ", upper, "\n")
cat("Batas bawah: ", lower, "\n")
# Mengecek apakah peristiwa tersebut tidak biasa atau jarang
if(x > upper | x < lower) {
cat("Peristiwa tersebut tidak biasa atau jarang.")
} else {
cat("Peristiwa tersebut biasa atau umum terjadi.")
}
- Probabilitasnya yaitu 0.07230173. Dengan Alpha level 0.05, didapat batas atas 5 dan batas bawah 0. Peristiwa tersebut biasa atau umum terjadi.
c.) Berapa peluang paling banyak 4 kematian akibat kanker tulang?
Penyelesaian :
- Untuk menghitung berapa peluang paling banyak 4 kematian akibat kanker tulang, kita perlu menggunakan fungsi distribusi kumulatif. Fungsi distribusi kumulatif untuk distribusi Poisson adalah ppois(), yang menghitung peluang variabel acak Poisson X ≤ k dengan parameter λ.
# Parameter distribusi Poisson
lambda <- 1.8
# Nilai yang dicari
x <- 4
# Menghitung peluang paling banyak kematian akibat kanker tulang dengan fungsi ppois()
ppois(x, lambda)
- Probabilitas paling banyak 4 kematian akibat kanker tulang dalam 20 tahun kedepan yaitu 0.9635933.
d.) Berapa peluang lebih dari 4 kematian akibat kanker tulang?
Penyelesaian :
- Probabilitas lebih dari 4 kematian akibat kanker tulang dapat dihitung dengan menggunakan probabilitas kejadian lawan (dalam hal ini, paling banyak 4 kematian) dan menguranginya dari 1.
# Parameter distribusi Poisson
lambda <- 1.8
# Nilai yang dicari
x <- 4
# Menghitung peluang lebih dari 4 kematian akibat kanker tulang dengan fungsi ppois() dan menguranginya dari 1
1 - ppois(x, lambda)
- Probabilitas lebih dari 4 kematian akibat kanker tulang dalam 20 tahun kedepan yaitu 0.03640666.
e.) Berdasarkan distribusi yang telah dipilih, berapakah nilai harapan dan standar deviasi banyak kematian akibat kanker tulang untuk pekerja pabrik ban?
Penyelesaian :
- Nilai harapan (mean) adalah ukuran sentral atau karakteristik pusat dari distribusi data, yang menunjukkan rata-rata dari data tersebut. Simpangan baku (standard deviation) adalah ukuran penyebaran atau variabilitas dari distribusi data. Semakin tinggi nilai simpangan baku, semakin besar variasi atau keragaman data dari nilai rata-ratanya.
- Nilai Harapan:
$E(X) = λ$ - Simpangan Baku:
$SD(X) = \sqrt{λ}$
- Nilai harapannya yaitu 1.8 dan Standar deviasinya yaitu 1.341641.
f.) Gambarkan histogram pendistribusian banyak banyak kematian akibat kanker tulang untuk pekerja pabrik ban.
Penyelesaian :
- Untuk menggambar histogram, kita dapat menggunakan fungsi barplot().
# Parameter distribusi Poisson
lambda <- 1.8
# menghitung pendistribusian banyak kematian karena kanker tulang dengan menggunakan fungsi dpois().
probs <- dpois(0:10, lambda)
# Menampilkan grafik histogram dengan fungsi barplot()
bp <- barplot(probs, names.arg = 0:n, xlab = "Banyak Kematian karena Kanker Tulang", ylab = "Probabilitas", col = "blue")
# Menambahkan teks berupa nilai pada masing-masing bar
text(bp, probs, labels = round(probs, 3), pos = 3, cex = 0.8, col = "black")
g.) Gunakan simulasi untuk memeriksa hasil sebelumnya.
Penyelesaian :
- Untuk memodelkan simulasi kita menggunakan fungsi rpois dengan parameter lambda dan jumlah simulasi yaitu 100000.
# Parameter distribusi Poisson
lambda <- 1.8
# Jumlah simulasi
n_sim <- 100000
# Fungsi yang digunakan untuk mengatur "seed" pada generator angka acak agar menghasilkan urutan bilangan acak yang sama pada saat simulasi
set.seed(123)
# Mensimulasikan banyaknya kematian akibat kanker tulang untuk seluruh pekerja di pabrik ban dengan fungsi rpois()
sim_data <- rpois(n_sim, lambda)
# Hasil simulasi dengan 4 kematian
prob_4 <- sum(sim_data == 4) / n_sim
prob_4
# Hasil simulasi dengan lebih dari 4 kematian
prob_more4 <- sum(sim_data > 4) / n_sim
prob_more4
# Hasil simulasi dengan paling banyak 4 kematian
prob_max4 <- sum(sim_data <= 4) / n_sim
prob_max4
- Hasil simulasi dengan 4 kematian, lebih dari 4 kematian, dan paling banyak 4 kemtian masing-masing yaitu 0.07122, 0.03662, 0.96338.
h.) Jelaskan banyak kematian akibat kanker tulang berdasarkan simulasi Anda. Bandingkan jawaban pada pertanyaan 2d dengan hasil simulasi Anda.
Penyelesaian :
- Berdasarkan simulasi, didapatkan hasil simulasi untuk probabilitas lebih dari 4 kematian akibat kanker tulang yaitu 0.03662. Sedangkan hasil nomor 2d untuk probabilitas lebih dari 4 kematian akibat kanker tulang yaitu 0.03640666. Terdapat perbedaan yang tidak terlalu signifikan antara keduanya. Hal ini mungkin disebabkan oleh pengaruh ukuran sampel simulasi yang dilakukan. Semakin besar ukuran sampel, semakin mendekati hasil simulasi dengan hasil perhitungan yang sebenarnya.
Diketahui nilai x = 3 dan v = 10. Tentukan:
a.) Fungsi probabilitas dari distribusi Chi-Square.
Penyelesaian :
- Untuk menentukan probabilitas dari distribusi Chi-Square kita dapat menggunakan fungsi
# Parameter distribusi Chi-Square
x <- 3
v <- 10
dchisq(x, v)
- Nilai probabilitas dari distribusi Chi-Square yaitu 0.02353326
b.) Histogram dari distribusi Chi-Square dengan 500 data acak.
Penyelesaian :
- Untuk menampilkan histogram, kita dapat menggunakan fungsi hist().
# Parameter distribusi Chi-Square
v <- 10
# Digunakan untuk menghasilkan angka acak yang dapat direproduksi sehingga hasilnya selalu sama
set.seed(123)
# Fungsi untuk menghasilkan 500 bilangan acak dari distribusi Chi-Square
x <- rchisq(500, 10)
# Menampilkan histogram dengan fungsi hist().
hist(x, breaks = 20, main = "Histogram Chi-Square df=10", xlab = "Nilai", ylab = "Frekuensi")
c.) Nilai rataan (μ) dan varian (σ²) dari distribusi Chi-Square.
Penyelesaian :
-
Untuk distribusi Chi-Square, nilai rata-rata (μ) dan varian (σ²) dapat dihitung dengan rumus berikut:
-
Nilai rataan atau μ =
$v$ -
varian atau σ² =
$2v$
v <- 10
mean <- v
var <- 2 * v
cat("Nilai rataan dari distribusi Chi-Square yaitu :", mean)
cat("Nilai varian dari distribusi Chi-Square yaitu :", var)
- Nilai rataannya yaitu 10 dan nilai variannya yaitu 20.
Diketahui data bangkitan acak sebanyak 100 dengan mean = 45 dan sd = 5.
a.) Fungsi probabilitas dari distribusi Normal P(X1 ≤ x ≤ X2), hitung z-scorenya dan plot data bangkitan acaknya dalam bentuk grafik. Petunjuk (gunakan fungsi plot()).
Penyelesaian :
-
Untuk menyelesaikan masalah tersebut, pertama-tama kita perlu membuat data bangkitan acak dengan menggunakan fungsi rnorm(). Kemudian, untuk mencari fungsi probabilitas dari distribusi normal, kita akan menghitung probabilitas P(X1 ≤ x ≤ X2) dengan menghitung z-score dari nilai X1 dan X2, menggunakan rumus:
-
z =
$(x - μ) / σ$ -
Setelah menghitung z-score, kita dapat mencari probabilitas dari distribusi normal menggunakan tabel distribusi normal standar atau menggunakan fungsi pnorm(). Terakhir, kita akan membuat plot data bangkitan acak dalam bentuk histogram menggunakan fungsi hist() dan plot nilai rata-rata dan batas atas/bawah yang telah dihitung sebelumnya menggunakan fungsi abline().
# Menentukan rata-rata dan standar deviasi
mean <- 45
sd <- 5
# Menentukan nilai X1 dan X2
X1 <- floor(mean)
X2 <- ceiling(mean)
# Menghitung probabilitas menggunakan fungsi pnorm
prob <- pnorm(X2, mean, sd) - pnorm(X1, mean, sd)
# Menghitung z-score
zscore1 <- (X1 - mean) / sd
zscore2 <- (X2 - mean) / sd
# Menampilkan hasil probabilitas dan z-score
cat("Probabilitas P(", X1, " ≤ X ≤ ", X2, ") =", prob, "\n")
cat("Z-score X1 =", zscore1, "\n")
cat("Z-score X2 =", zscore2, "\n")
# Menghasilkan data acak
set.seed(123)
data <- rnorm(100, mean, sd)
# Menampilkan histogram data acak
hist(data, breaks = 10, main = "Histogram Data Acak", xlab = "Nilai", ylab = "Frekuensi")
# Menampilkan garis vertikal untuk X1 dan X2
abline(v = X1, lty = 2)
abline(v = X2, lty = 2)
# Menampilkan plot data acak
plot(data, main = "Plot Data Acak", xlab = "Nomor Observasi", ylab = "Nilai")
b.) Gambarkan histogram dari distribusi Normal dengan breaks 50.
Penyelesaian :
- Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan fungsi hist() dan menambahkan paramater breaks = 50.
set.seed(123)
n <- 100 # jumlah data
mean <- 45 # rata-rata
sd <- 5 # standar deviasi
# generate data acak dari distribusi Normal dengan fungsi rnorm()
x <- rnorm(n, mean, sd)
# menggambar histogram dengan breaks 50 dengan fungsi hist()
hist(x, breaks = 50) 
c.) Nilai varian (σ²) dari hasil data bangkitan acak distribusi Normal.
Penyelesaian :
- Untuk menentukan nilai variansi (σ²) dari data bangkitan acak distribusi Normal, dapat menggunakan fungsi var() pada R.
set.seed(123)
# Menghasilkan data dengan distribusi normal
data <- rnorm(100, mean = 45, sd = 5)
# Menghitung variansi dari data
var(data)
- Nilai varian dari hasil data bangkitan acak distribusi Normal yaitu 20.83082.
Kerjakanlah menggunakan distribusi T-Student.
a.) Berapa probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X kurang dari -2,34 dengan 6 derajat kebebasan?
Penyelesaian :
- Untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X kurang dari suatu nilai x tertentu pada distribusi t-Student dengan derajat kebebasan df tertentu pada R, dapat menggunakan fungsi pt(x, df).
# Parameter probabilitas distribusi T-Student
x <- -2.34
df <- 6
# Menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X kurang dari -2,34 dengan 6 derajat kebebasan dengan fungsi pt()
pt(x, df)
- Nilai probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X kurang dari -2,34 dengan 6 derajat kebebasan yaitu 0.02892197.
b.) Berapa probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X lebih dari 1,34 dengan 6 derajat kebebasan?
Penyelesaian :
- Probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X lebih dari 1,34 dengan 6 derajat kebebasan dapat dihitung dengan menggunakan cara perhitungan pada poin a dan menguranginya dari 1.
# Parameter probabilitas distribusi T-Student
x <- 1.34
df <- 6
# Menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X lebih dari 1,34 dengan 6 derajat kebebasan dengan fungsi pt() lalu menguranginya dari 1
1 - pt(x, df)
- Nilai probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X lebih dari 1,34 dengan 6 derajat kebebasan yaitu 0.11438.
c.) Berapa probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X kurang dari -1,23 atau lebih besar dari 1,23 dengan 3 derajat kebebasan?
Penyelesaian :
- Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan distribusi t-Student dan membagi kasus menjadi dua bagian, yaitu probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X kurang dari -1,23 dan probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X lebih besar dari 1,23. Kedua probabilitas tersebut dapat dihitung menggunakan fungsi pt() dan kemudian dijumlahkan.
# Probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X kurang dari -1,23
p_c1 <- pt(-1.23, df=3)
# Probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X lebih besar dari 1,23
p_c2 <- 1 - pt(1.23, df=3)
# Jumlahkan keduanya
p_c1 + p_c2
- Nilai probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X kurang dari -1,23 atau lebih besar dari 1,23 dengan 3 derajat kebebasan yaitu 0.306356.
d.) Berapa probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X berada di antara -0,94 dan 0,94 dengan 14 derajat kebebasan?
Penyelesaian :
- Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan distribusi t-Student dan menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X berada di antara -0,94 dan 0,94. Probabilitas tersebut dapat dihitung menggunakan perbedaan antara dua fungsi pt().
# Probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X kurang dari 0.94
p_d1 <- pt(0.94, df=14)
# Probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X lebih dari dari -0.94
p_d2 <- pt(-0.94, df=14)
# Hitung selisihnya
p_d1 - p_d2
- Nilai probabilitas terjadinya suatu peristiwa acak X berada di antara -0,94 dan 0,94 dengan 14 derajat kebebasan yaitu 0.6368457.
e.) Berapa nilai t-score dengan 5 derajat kebebasan yang memiliki luasan 0,0333 satuan persegi di bawah kurva dan di sebelah kiri t-score tersebut?
Penyelesaian :
- Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan fungsi qt() pada R untuk mencari nilai t-score dengan 5 derajat kebebasan yang memiliki luasan 0,0333 satuan persegi di bawah kurva dan di sebelah kiri t-score tersebut.
# Menghitung nilai t-score dengan fungsi qt()
qt(0.0333, df=5)
- Nilai t-score dengan 5 derajat kebebasan yang memiliki luasan 0,0333 satuan persegi di bawah kurva dan di sebelah kiri t-score yaitu -2.337342.
f.) Berapa nilai t-score dengan 25 derajat kebebasan yang memiliki luasan 0,125 satuan persegi di bawah kurva dan di sebelah kanan t-score tersebut?
Penyelesaian :
- Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan fungsi qt() pada R untuk mencari nilai t-score dengan 25 derajat kebebasan yang memiliki luasan 0,125 satuan persegi di bawah kurva dan di sebelah kanan t-score tersebut. Kita menggunakan parameter lower.tail=FALSE dalam fungsi qt() untuk menunjukkan bahwa kita ingin mencari probabilitas pada ekor kanan distribusi.
# Menghitung nilai t-score dengan fungsi qt()
qt(0.125, df=25, lower.tail=FALSE)
- Nilai t-score dengan 25 derajat kebebasan yang memiliki luasan 0,125 satuan persegi di bawah kurva dan di sebelah kanan t-score yaitu 1.177716.
g.) Berapa nilai t-score dengan 11 derajat kebebasan yang memiliki luasan 0,75 satuan persegi di bawah kurva dan di antara t-score tersebut dan negatif dari nilai t-score tersebut?
Penyelesaian :
- Untuk mencari t-score yang mempunyai luasan 0.75 di antara titik tersebut dan negatif dari nilai t-score tersebut, kita dapat menggunakan rumus berikut: t_score_right - abs(t_score_left), dimana t_score_right adalah t-score yang mempunyai luasan 0.75 di sebelah kanan titik tersebut, dan t_score_left adalah t-score yang mempunyai luasan 0.25 di sebelah kiri titik tersebut.
Untuk mencari t_score_right dan t_score_left, kita dapat menggunakan fungsi qt() pada R dengan menghitung probabilitas di sebelah kanan dan kiri t-score tersebut dengan rumus berikut: 0.25 + (0.75 / 2).
# Mencari t-score di sebelah kanan titik
ts_right <- qt(0.25 + (0.75 / 2), 11, lower.tail = FALSE)
# Mencari t-score di sebelah kiri titik
ts_left <- qt(0.25 + (0.75 / 2), 11, lower.tail = TRUE)
# Menghitung t-score yang dicari
ts_right - abs(ts_left)
- Nilai t-score yang dicari yaitu -0.6534728.
h.) Berapa nilai t-score dengan 23 derajat kebebasan yang memiliki luasan 0,0333 satuan persegi di bawah kurva dan di luar interval antara t-score tersebut dan negatif dari nilai t-score tersebut?
Penyelesaian :
- Untuk mencari t-score yang mempunyai luasan 0.3333 di bawah kurva dan di luar interval antara t-score tersebut, kita dapat menggunakan rumus yang sama dengan poin g namun pada tahap akhir kita menjumlahkan keduanya.
# Menghitung nilai t-score
ts_right <- qt(0.0333 / 2, 23, lower.tail = FALSE)
ts_left <- qt(0.0333 / 2, 23, lower.tail = TRUE)
abs(ts_left) + ts_right
- Nilai t-score yang dicari yaitu 4.528401.