Cerința:
Având dat un graf orientat ponderat și un vârf sursă, calculați costul minim de la vârful sursă până la fiecare vârf accesibil din graf. Implementarea trebuie să fie eficientă din punctul de vedere al memoriei folosite și al timpului de execuție. (Implementați un algoritm de drum minim în graf: Bellman- Ford, Dijkstra.)
Soluția va fi implementată în limbajul de programare C++. Numele sursei va fi „p1.cpp”. Căile fișierelor de intrare și de ieșire vor fi date ca parametrii în linia de comandă, prima fiind calea fișierului de intrare și a doua fiind calea fișierului de ieșire.
Fișierul de intrare conține pe prima linie 3 numere separate prin spațiu: V E S. V reprezintă numărul de vârfuri pentru graful dat. E reprezintă numărul arcelor din graf. S este nodul sursă de la care se vor calcula costurile minime. Următoarele E linii vor conține câte 3 numere separate prin spațiu, reprezentând câte un arc: x y w. x este nodul sursă al arcului, y este nodul destinație, iar w este ponderea. Indexarea vârfurilor se face de la 0.
Valorile din fișierul de intrare se încadrează în următoarele limite:- 1 ≤ 𝑉 ≤ 10000
- 0 ≤ 𝐸 ≤ 150000
- 0 ≤ 𝑆 < 𝑉
- 0 ≤ 𝑥 < 𝑉
- 0 ≤ 𝑦 < 𝑉
- 1 ≤ 𝑤 ≤ 100
Fișierul de ieșire va conține o singură linie cu N valori separate prin spațiu. Valoarea de pe poziția i reprezintă costul drumului de cost minim de la vârful sursă S până la vârful i. Dacă vârful i este inaccesibil din vârful S, atunci pe poziția i se va scrie șirul de caractere „INF”.
| Fișier de intrare | Fișier de ieșire |
|---|---|
| 5 7 0 0 2 4 0 3 1 1 0 1 1 2 4 2 0 1 2 3 1 3 4 1 |
0 INF 4 1 2 |
Având dat un graf rar orientat ponderat calculați costul minim de la fiecare vârf până la fiecare vârf accesibil din acesta. Implementarea trebuie să fie eficientă din punctul de vedere al memoriei folosite și al timpului de execuție. (Implementați algoritmul lui Johnson.)
Soluția va fi implementată în limbajul de programare C++. Numele sursei va fi „p2.cpp”. Căile fișierelor de intrare și de ieșire vor fi date ca parametrii în linia de comandă, prima fiind calea fișierului de intrare și a doua fiind calea fișierului de ieșire.
Fișierul de intrare conține pe prima linie 2 numere separate prin spațiu: V E. V reprezintă numărul de vârfuri ale grafului. E reprezintă numărul de arce ale grafului. Următoarele E linii conțin câte 3 numere separate prin spațiu, reprezentând câte un arc: x y w. x este nodul sursă al arcului, y este nodul destinație, iar w este ponderea. Indexarea vârfurilor se face de la 0.
Valorile din fișierul de intrare se încadrează în următoarele limite:- 1 ≤ 𝑉 ≤ 1000;
- 0 ≤ 𝐸 ≤ 10000;
- 0 ≤ 𝑥 < 𝑉;
- 0 ≤ 𝑦 < 𝑉;
- −100 ≤ 𝑤 ≤ 100;
Fișierul de ieșire va conține o linie sau E + V linii. Dacă graful dat în fișierul de intrare conține un circuit de cost negativ, fișierul de ieșire va conține o singură linie cu valoarea -1. În cazul în care graful nu conține niciun circuit de cost negativ, fișierul de ieșire va conșine E + V linii, având semnificația descrisă mai jos. Primele E linii reprezintă muchiile grafului după reponderare. Fiecare linie va fi formată din 3 valori separate prin spațiu, reprezentând câte un arc: x y ŵ . x este nodul sursă al arcului, y este nodul destinație, iar ŵ este noua pondere a arcului. Arcele vor fi ordonate întâi după nodul sursă, apoi după nodul destinație. Următoarele V linii reprezintă matricea distanțelor, fiecare dintre aceste linii conținând V valori. Linia i a matricei (linia V + i a fișierului de ieșire) reprezintă costurile drumurilor de cost minim de la vârful sursă i până la toate vârfurile grafului. Valoarea de pe poziția j a liniei i reprezintă costul minim de la vârful sursă i până la vârful j. Dacă vârful j este inaccesibil din vârful i, atunci pe poziția j a liniei i se va scrie șirul de caractere „INF”.
| Fișier de intrare | Fișier de ieșire |
|---|---|
| 3 4 0 2 6 1 0 -2 1 2 5 2 0 -3 |
0 2 3 1 0 1 1 2 5 2 0 0 0 INF 6 -2 0 4 -3 INF 0 |
| Fișier de intrare | Fișier de ieșire |
|---|---|
| 4 5 0 1 5 1 2 -3 2 0 -1 2 3 7 3 1 -5 |
-1 |