关于样条插值的实现 1.综述 在实际工程应用与科学研究中，各个因素往往存在这函数的依赖关系。因为具体的表达式， 我们并不明确了解，故我们只能得到些离散的数值，从中挖掘出有用的信息，来构造函数 的近似表达式。而插值法证实构造函数的近似表达方法。本文讲比较各个插值法的优缺点， 并重点介绍样条插值的原理、实现及可视化。 2.常见的多项式插值公式构造 1）拉格朗日插值法 已知n+1点(xi,yi) (i=0,1,2,,n) ,求一个n次多项式Pn(x),使 Pn(xi)=yi (i=0,1,2,,n) 拉格朗日插值法在理论分析中十分简便，因为结构紧凑，很容易得到形象的描述算法， 但是缺点也是显而易见的，当我们的插值节点发生变化时，所有的插值基函数都要重新构 造，不利于我们计算，因而便提出了牛顿插值多项式算法。 2）牛顿插值法 其中 称为n次牛顿多项式， 成为插值余项。 显而易见，即当插值节点增加后，仅在原有计算结果的基础上增加一些项，增加节点前的 所有计算结果均起作用，不会造成计算的浪费。 3）埃尔米特(Hermite)插值法 这是带完全的一阶导数的埃尔米特插值公式。 4）分段插值法 主要是解决插值结点数增加时，插值多项式的次数随之增加，而带来剧烈振荡的问题。为 了既要增加插值结点，减少差值区间，以便更好的逼近被插值函数，又要不增加插值多项 式的次数以减少误差，故我们采用分段插值的方法。 所谓分段插值就是通过插值点用折线段连接，来逼近 。其优点在于只要结点间距充分小， 总能活的所要求的精度，另一优点为它的局部性质，即如果修改某个数据，那么插值曲线 仅仅在某个局部范围内有影响，而不会影响全局。 5）样条插值法 即条件要求有二阶连续导数。一般常用的是3次样条函数 ，其基本**是讲插值区间n等 分后，在每一个小区间上，采用分段3次埃尔米特。 3.样条插值法的实现 在这里主要使用的是Python这一开源语言。其中使用了numpy、scipy、matplotlib这3个 库。分别是矩阵运算、科学计算和画图工具库。搭建的是Anaconda3的集成开发环境。 （注：本文中使用的是Python3版本，与2.7略有区别，会出现不兼容的形况。）