python 基础

python 进入环境 exit() 退出 input() 接受输入,返回的数据类型是str. print() 打印

在命令行模式下，可以执行python进入Python交互式环境，也可以执行python hello.py运行一个.py文件。

Python用缩进来组织代码块,按照约定俗成的管理，应该始终坚持使用4个空格的缩进。以#开头的语句是注释. 每一行都是一个语句，当语句以冒号:结尾时，缩进的语句视为代码块。大小写敏感.

输入输出

print()函数也可以接受多个字符串，用逗号“,”隔开. 每遇到逗号“,”会输出一个空格. Python提供了一个input()，可以让用户输入字符串，并存放到一个变量里。

整数与浮点数

Python的整数没有大小限制，而某些语言的整数根据其存储长度是有大小限制的，例如Java对32位整数的范围限制在-2147483648-2147483647。

Python的浮点数也没有大小限制，但是超出一定范围就直接表示为inf（无限大）。

十六进制用0x前缀和0-9，a-f表示，例如：0xff00，0xa5b4c3d2，等等。

整数和浮点数在计算机内部存储的方式是不同的，整数运算永远是精确的（除法也是精确的），而浮点数运算则可能会有四舍五入的误差。

/除法计算结果是浮点数，即使是两个整数恰好整除，结果也是浮点数还有一种除法是//，称为地板除，两个整数的除法仍然是整数整数的地板除//永远是整数，即使除不尽 Python还提供一个余数运算%，可以得到两个整数相除的余数

print(10 / 3)
# 3.3333333333333335
print(9 / 3)
# 3.0
print(10 // 3)
# 3
print(10 % 3)
# 1
print(10 // 3.1)
# 3.0

字符串

转义字符\可以转义很多字符，比如\n表示换行，\t表示制表符，字符\本身也要转义，所以\表示的字符就是\

print('I\'m \"OK\"!')  
I'm "OK"!

print('I\'m learning\nPython.')
I'm learning
Python.

print('\\\n\\')
\
\

如果只是为了显示'' ""

print("Hello, 'Adam'")
Hello, 'Adam'
print('Hello, "Bart"')
Hello, "Bart"

如果字符串里面有很多字符都需要转义，就需要加很多\，为了简化， Python还允许用r''表示''内部的字符串默认不转义：

>>> print('\\\t\\')
\       \
>>> print(r'\\\t\\')
\\\t\\

如果字符串内部有很多换行，用\n写在一行里不好阅读，为了简化， Python允许用'''...'''的格式表示多行内容：

print('''line1
line2
line3''')
line1
line2
line3

print(
    r"""hello,\n
world"""
)
hello,\n
world

布尔值

and运算是与运算，只有所有都为True，and运算结果才是True or运算是或运算，只要其中有一个为True，or运算结果就是True not运算是非运算，它是一个单目运算符，把True变成False，False变成True

空值

None是一个特殊的空值

变量

变量名必须是大小写英文、数字和_的组合，且不能用数字开头

在Python中，等号=是赋值语句，可以把任意数据类型赋值给变量，同一个变量可以反复赋值，而且可以是不同类型的变量

这种变量本身类型不固定的语言称之为动态语言，与之对应的是静态语言。静态语言在定义变量时必须指定变量类型，如果赋值的时候类型不匹配，就会报错。

a = 'ABC'时，Python解释器干了两件事情：

在内存中创建了一个'ABC'的字符串；
在内存中创建了一个名为a的变量，并把它指向'ABC'。

a = "ABC"
b = a
a = "XYZ"
print(b)
ABC

常量

在Python中，通常用全部大写的变量名表示常量 Python根本没有任何机制保证全部大写的变量不会被改变，所以，用全部大写的变量名表示常量只是一个习惯上的用法

字符编码

因为计算机只能处理数字，如果要处理文本，就必须先把文本转换为数字才能处理。最早的计算机在设计时采用8个比特（bit）作为一个字节（byte），所以，一个字节能表示的最大的整数就是255（二进制11111111=十进制255），如果要表示更大的整数，就必须用更多的字节。比如两个字节可以表示的最大整数是65535，4个字节可以表示的最大整数是4294967295。由于计算机是美国人发明的，因此，最早只有127个字符被编码到计算机里，也就是大小写英文字母、数字和一些符号，这个编码表被称为ASCII编码，比如大写字母A的编码是65，小写字母z的编码是122。但是要处理中文显然一个字节是不够的，至少需要两个字节，而且还不能和ASCII编码冲突，所以，**制定了GB2312编码，用来把中文编进去。可以想得到的是，全世界有上百种语言，日本把日文编到Shift_JIS里，韩国把韩文编到Euc-kr里，各国有各国的标准，就会不可避免地出现冲突，结果就是，在多语言混合的文本中，显示出来会有乱码。

因此，Unicode应运而生。Unicode把所有语言都统一到一套编码里，这样就不会再有乱码问题了。 Unicode标准也在不断发展，但最常用的是用两个字节表示一个字符（如果要用到非常偏僻的字符，就需要4个字节）。现代操作系统和大多数编程语言都直接支持Unicode。

现在，捋一捋ASCII编码和Unicode编码的区别： ASCII编码是1个字节，而Unicode编码通常是2个字节。

字母A用ASCII编码是十进制的65，二进制的01000001；字符0用ASCII编码是十进制的48，二进制的00110000，注意字符'0'和整数0是不同的；汉字中已经超出了ASCII编码的范围，用Unicode编码是十进制的20013，二进制的01001110 00101101。

如果把ASCII编码的A用Unicode编码，只需要在前面补0就可以，因此，A的Unicode编码是00000000 01000001。

新的问题又出现了：如果统一成Unicode编码，乱码问题从此消失了。但是，如果你写的文本基本上全部是英文的话，用Unicode编码比ASCII编码需要多一倍的存储空间，在存储和传输上就十分不划算。

本着节约的精神，又出现了把Unicode编码转化为“可变长编码”的UTF-8编码。UTF-8编码把一个Unicode字符根据不同的数字大小编码成1-6个字节，常用的英文字母被编码成1个字节，汉字通常是3个字节，只有很生僻的字符才会被编码成4-6个字节。如果你要传输的文本包含大量英文字符，用UTF-8编码就能节省空间：

字符	ASCII	Unicode	UTF-8
A	01000001	00000000 01000001	01000001
中	x	01001110 00101101	11100100 10111000 10101101

在计算机内存中，统一使用Unicode编码，当需要保存到硬盘或者需要传输的时候，就转换为UTF-8编码。

用记事本编辑的时候，从文件读取的UTF-8字符被转换为Unicode字符到内存里，编辑完成后，保存的时候再把Unicode转换为UTF-8保存到文件： @0

浏览网页的时候，服务器会把动态生成的Unicode内容转换为UTF-8再传输到浏览器： @1

Python的字符串

在Python 3版本中，字符串是以Unicode编码的，也就是说，Python的字符串支持多语言.

Python提供了ord()函数获取字符的整数表示，chr()函数把编码转换为对应的字符

print(ord("A"))
# 65
print(ord("中"))
# 20013
print(chr(66))
# 'B'
print(chr(25991))
# '文'
print("\u4e2d\u6587")
# 中文

由于Python的字符串类型是str，在内存中以Unicode表示，一个字符对应若干个字节。如果要在网络上传输，或者保存到磁盘上，就需要把str变为以字节为单位的bytes。

Python对bytes类型的数据用带b前缀的单引号或双引号表示

x = b'ABC'

要注意区分'ABC'和b'ABC'，前者是str，后者虽然内容显示得和前者一样，但bytes的每个字符都只占用一个字节。

以Unicode表示的str通过encode()方法可以编码为指定的bytes

纯英文的str可以用ASCII编码为bytes，内容是一样的，含有中文的str可以用UTF-8编码为bytes。含有中文的str无法用ASCII编码，因为中文编码的范围超过了ASCII编码的范围，Python会报错。

print('ABC'.encode('ascii'))
# b'ABC'

print('中文'.encode('utf-8'))
# b'\xe4\xb8\xad\xe6\x96\x87'

print('中文'.encode('ascii'))
# UnicodeEncodeError: 'ascii' codec can't encode characters in position 0-1: ordinal not in range(128)

在bytes中，无法显示为ASCII字符的字节，用\x##显示。反过来，如果我们从网络或磁盘上读取了字节流，那么读到的数据就是bytes。要把bytes变为str，就需要用decode()方法如果bytes中包含无法解码的字节，decode()方法会报错

print(b"ABC".decode("ascii"))
# 'ABC'
print(b"\xe4\xb8\xad\xe6\x96\x87".decode("utf-8"))
# '中文'
print(b"\xe4\xb8\xad\xff".decode("utf-8"))
# UnicodeDecodeError: 'utf-8' codec can't decode byte 0xff in position 3: invalid start byte

如果bytes中只有一小部分无效的字节，可以传入errors='ignore'忽略错误的字节

print(b"\xe4\xb8\xad\xff".decode("utf-8", errors="ignore"))
# '中'

要计算str包含多少个字符，可以用len()函数. len()函数计算的是str的字符数，如果换成bytes，len()函数就计算字节数.

print(len("ABC"))
# 3
print(len("中文"))
# 2

print(len(b"ABC"))
# 3
print(len(b"\xe4\xb8\xad\xe6\x96\x87"))
# 6
print(len("中文".encode("utf-8")))
# 6

可见，1个中文字符经过UTF-8编码后通常会占用3个字节，而1个英文字符只占用1个字节。

在操作字符串时，我们经常遇到str和bytes的互相转换。为了避免乱码问题，应当始终坚持使用UTF-8编码对str和bytes进行转换。由于Python源代码也是一个文本文件，所以，当你的源代码中包含中文的时候，在保存源代码时，就需要务必指定保存为UTF-8编码。当Python解释器读取源代码时，为了让它按UTF-8编码读取，我们通常在文件开头写上这两行：

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

第一行注释是为了告诉Linux/OS X系统，这是一个Python可执行程序，Windows系统会忽略这个注释；第二行注释是为了告诉Python解释器，按照UTF-8编码读取源代码，否则，你在源代码中写的中文输出可能会有乱码。申明了UTF-8编码并不意味着你的.py文件就是UTF-8编码的，必须并且要确保文本编辑器正在使用UTF-8 without BOM编码

如果.py文件本身使用UTF-8编码，并且也申明了# -*- coding: utf-8 -*-，打开命令提示符测试就可以正常显示中文.

格式化

在Python中，采用的格式化方式和C语言是一致的，用%实现

有几个%占位符，后面就跟几个变量或者值，顺序要对应好。如果只有一个%，括号可以省略。

占位符 | 替换内容

| - %d | 整数 %f | 浮点数 %s | 字符串 %x | 十六进制整数 %.nf | 保留n位小数 %2d | ? %02d | ?

print("Hello, %s" % "world")
# 'Hello, world'
print("Hi, %s, you have $%d." % ("Michael", 1000000))
# 'Hi, Michael, you have $1000000.'

格式化整数和浮点数还可以指定是否补0和整数与小数的位数

print("%2d-%02d" % (3, 1))
#  3-01
print("%.2f" % 3.1415926)
# 3.14

如果不太确定应该用什么，%s永远起作用，它会把任何数据类型转换为字符串：

print("Age: %s. Gender: %s" % (25, True))
# 'Age: 25. Gender: True'

print("growth rate: %d %%" % 7)
# 'growth rate: 7 %'

%%来表示一个%

s1 = 72
s2 = 85
r = (s2 - s1) / s1 * 100
print("%s的成绩今年提升了%.2f%%。" % ("小明", r))
# 小明的成绩今年提升了18.06%。

format() 另一种格式化字符串的方法是使用字符串的format()方法，它会用传入的参数依次替换字符串内的占位符{0}、{1}……

print("Hello, {0}, 成绩提升了 {1:.1f}%".format("小明", 17.125))
# Hello, 小明, 成绩提升了 17.1%

使用list和tuple

list

Python内置的一种数据类型是列表：list。list是一种有序的集合，可以随时添加和删除其中的元素。

比如，列出班里所有同学的名字，就可以用一个list表示. 变量classmates就是一个list。用len()函数可以获得list元素的个数用索引来访问list中每一个位置的元素，记得索引是从0开始的

>>> classmates = ['Michael', 'Bob', 'Tracy']
>>> classmates
['Michael', 'Bob', 'Tracy']

>>> len(classmates)
3

>>> classmates[0]
'Michael'
>>> classmates[1]
'Bob'
>>> classmates[2]
'Tracy'
>>> classmates[3]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: list index out of range

当索引超出了范围时，Python会报一个IndexError错误，所以，要确保索引不要越界，记得最后一个元素的索引是len(classmates) - 1。如果要取最后一个元素，除了计算索引位置外，还可以用-1做索引，直接获取最后一个元素：

>>> classmates[-1]
'Tracy'

以此类推，可以获取倒数第2个、倒数第3个：

>>> classmates[-2]
'Bob'
>>> classmates[-3]
'Michael'
>>> classmates[-4]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: list index out of range

当然，倒数第4个就越界了。

list是一个可变的有序表，所以，可以往list中追加append()元素到末尾：

>>> classmates.append('Adam')
>>> classmates
['Michael', 'Bob', 'Tracy', 'Adam']

也可以把元素insert()插入到指定的位置，比如索引号为1的位置：

>>> classmates.insert(1, 'Jack')
>>> classmates
['Michael', 'Jack', 'Bob', 'Tracy', 'Adam']

要删除list末尾的元素，用pop()方法：

>>> classmates.pop()
'Adam'
>>> classmates
['Michael', 'Jack', 'Bob', 'Tracy']

要删除指定位置的元素，用pop(i)方法，其中i是索引位置：

>>> classmates.pop(1)
'Jack'
>>> classmates
['Michael', 'Bob', 'Tracy']

要把某个元素替换成别的元素，可以直接赋值给对应的索引位置：

>>> classmates[1] = 'Sarah'
>>> classmates
['Michael', 'Sarah', 'Tracy']

list里面的元素的数据类型也可以不同，比如：

>>> L = ['Apple', 123, True]

list元素也可以是另一个list，比如：

>>> s = ['python', 'java', ['asp', 'php'], 'scheme']
>>> len(s)
4

要注意s只有4个元素，其中s[2]又是一个list，如果拆开写就更容易理解了：

>>> p = ['asp', 'php']
>>> s = ['python', 'java', p, 'scheme']

要拿到'php'可以写p[1]或者s[2][1]，因此s可以看成是一个二维数组，类似的还有三维、四维……数组，不过很少用到。

如果一个list中一个元素也没有，就是一个空的list，它的长度为0：

>>> L = []
>>> len(L)
0

tuple

另一种有序列表叫元组：tuple。tuple和list非常类似，但是tuple一旦初始化就不能修改，比如同样是列出同学的名字：

>>> classmates = ('Michael', 'Bob', 'Tracy')

现在，classmates这个tuple不能变了，它也没有append()，insert()这样的方法。其他获取元素的方法和list是一样的，你可以正常地使用classmates[0]，classmates[-1]，但不能赋值成另外的元素。

不可变的tuple有什么意义？因为tuple不可变，所以代码更安全。如果可能，能用tuple代替list就尽量用tuple。

tuple的陷阱：当你定义一个tuple时，在定义的时候，tuple的元素就必须被确定下来，比如：

>>> t = (1, 2)
>>> t
(1, 2)

如果要定义一个空的tuple，可以写成()：

>>> t = ()
>>> t
()

但是，要定义一个只有1个元素的tuple，如果你这么定义：

>>> t = (1)
>>> t
1

定义的不是tuple，是1这个数！这是因为括号()既可以表示tuple，又可以表示数学公式中的小括号，这就产生了歧义，因此，Python规定，这种情况下，按小括号进行计算，计算结果自然是1。

所以，只有1个元素的tuple定义时必须加一个逗号,，来消除歧义：

>>> t = (1,)
>>> t
(1,)

Python在显示只有1个元素的tuple时，也会加一个逗号,，以免你误解成数学计算意义上的括号。

最后来看一个“可变的”tuple：

>>> t = ('a', 'b', ['A', 'B'])
>>> t[2][0] = 'X'
>>> t[2][1] = 'Y'
>>> t
('a', 'b', ['X', 'Y'])

这个tuple定义的时候有3个元素，分别是'a'，'b'和一个list。

表面上看，tuple的元素确实变了，但其实变的不是tuple的元素，而是list的元素。tuple一开始指向的list并没有改成别的list，所以，tuple所谓的“不变”是说，tuple的每个元素，指向永远不变。即指向'a'，就不能改成指向'b'，指向一个list，就不能改成指向其他对象，但指向的这个list本身是可变的！

理解了“指向不变”后，要创建一个内容也不变的tuple怎么做？那就必须保证tuple的每一个元素本身也不能变。

条件判断

计算机之所以能做很多自动化的任务，因为它可以自己做条件判断。

比如，输入用户年龄，根据年龄打印不同的内容，在Python程序中，用if语句实现：

age = 20
if age >= 18:
    print('your age is', age)
    print('adult')

根据Python的缩进规则，如果if语句判断是True，就把缩进的两行print语句执行了，否则，什么也不做。

也可以给if添加一个else语句，意思是，如果if判断是False，不要执行if的内容，去把else执行了：

age = 3
if age >= 18:
    print('your age is', age)
    print('adult')
else:
    print('your age is', age)
    print('teenager')

注意不要少写了冒号:。

当然上面的判断是很粗略的，完全可以用elif做更细致的判断：

age = 3
if age >= 18:
    print('adult')
elif age >= 6:
    print('teenager')
else:
    print('kid')

elif是else if的缩写，完全可以有多个elif，所以if语句的完整形式就是：

if <条件判断1>:
    <执行1>
elif <条件判断2>:
    <执行2>
elif <条件判断3>:
    <执行3>
else:
    <执行4>

if语句执行有个特点，它是从上往下判断，如果在某个判断上是True，把该判断对应的语句执行后，就忽略掉剩下的elif和else，所以，请测试并解释为什么下面的程序打印的是teenager：

age = 20
if age >= 6:
    print('teenager')
elif age >= 18:
    print('adult')
else:
    print('kid')

if判断条件还可以简写，比如写：

if x:
    print('True')

只要x是非零数值、非空字符串、非空list等，就判断为True，否则为False。

再议 input

最后看一个有问题的条件判断。很多同学会用input()读取用户的输入，这样可以自己输入，程序运行得更有意思：

birth = input('birth: ')
if birth < 2000:
    print('00前')
else:
    print('00后')

输入1982，结果报错：

Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unorderable types: str() > int()

这是因为input()返回的数据类型是str，str不能直接和整数比较，必须先把str转换成整数。Python提供了int()函数来完成这件事情：

s = input('birth: ')
birth = int(s)
if birth < 2000:
    print('00前')
else:
    print('00后')

再次运行，就可以得到正确地结果。但是，如果输入abc呢？又会得到一个错误信息：

Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: invalid literal for int() with base 10: 'abc'

int()函数发现一个字符串并不是合法的数字时就会报错，程序就退出了。

循环

要计算1+2+3，我们可以直接写表达式：

>>> 1 + 2 + 3
6

要计算1+2+3+...+10，勉强也能写出来。但是，要计算1+2+3+...+10000，直接写表达式就不可能了。为了让计算机能计算成千上万次的重复运算，我们就需要循环语句。

Python的循环有两种，一种是for...in循环，依次把list或tuple中的每个元素迭代出来，看例子：

names = ['Michael', 'Bob', 'Tracy']
for name in names:
    print(name)

# 执行这段代码，会依次打印names的每一个元素：
# 
# Michael
# Bob
# Tracy

所以for x in ...循环就是把每个元素代入变量x，然后执行缩进块的语句。

再比如我们想计算1-10的整数之和，可以用一个sum变量做累加：

sum = 0
for x in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]:
    sum = sum + x
print(sum)

L = ["Bart", "Lisa", "Adam"]
for x in L:
    print(x)

如果要计算1-100的整数之和，从1写到100有点困难，幸好Python提供一个range()函数，可以生成一个整数序列，再通过list()函数可以转换为list。比如range(5)生成的序列是从0开始小于5的整数：

>>> list(range(5))
[0, 1, 2, 3, 4]

第二种循环是while循环，只要条件满足，就不断循环，条件不满足时退出循环。比如我们要计算100以内所有奇数之和，可以用while循环实现：

sum = 0
n = 99
while n > 0:
    sum = sum + n
    n = n - 2
print(sum)

在循环内部变量n不断自减，直到变为-1时，不再满足while条件，循环退出。

break

在循环中，break语句可以提前退出循环。例如，本来要循环打印1～100的数字：

n = 1
while n <= 100:
    print(n)
    n = n + 1
print('END')

上面的代码可以打印出1~100。

如果要提前结束循环，可以用break语句：

n = 1
while n <= 100:
    if n > 10: # 当n = 11时，条件满足，执行break语句
        break # break语句会结束当前循环
    print(n)
    n = n + 1
print('END')

执行上面的代码可以看到，打印出1~10后，紧接着打印END，程序结束。可见break的作用是提前结束循环。

continue

在循环过程中，也可以通过continue语句，跳过当前的这次循环，直接开始下一次循环。

n = 0
while n < 10:
    n = n + 1
    print(n)

上面的程序可以打印出1～10。但是，如果我们想只打印奇数，可以用continue语句跳过某些循环：

n = 0
while n < 10:
    n = n + 1
    if n % 2 == 0: # 如果n是偶数，执行continue语句
        continue # continue语句会直接继续下一轮循环，后续的print()语句不会执行
    print(n)

执行上面的代码可以看到，打印的不再是1～10，而是1，3，5，7，9。可见continue的作用是提前结束本轮循环，并直接开始下一轮循环。

dict

Python内置了字典：dict的支持，dict全称dictionary，在其他语言中也称为map，使用键-值（key-value）存储，具有极快的查找速度。

举个例子，假设要根据同学的名字查找对应的成绩，如果用list实现，需要两个list：

names = ['Michael', 'Bob', 'Tracy']
scores = [95, 75, 85]

给定一个名字，要查找对应的成绩，就先要在names中找到对应的位置，再从scores取出对应的成绩，list越长，耗时越长。

如果用dict实现，只需要一个“名字”-“成绩”的对照表，直接根据名字查找成绩，无论这个表有多大，查找速度都不会变慢。用Python写一个dict如下：

>>> d = {'Michael': 95, 'Bob': 75, 'Tracy': 85}
>>> d['Michael']
95

为什么dict查找速度这么快？因为dict的实现原理和查字典是一样的。假设字典包含了1万个汉字，我们要查某一个字，一个办法是把字典从第一页往后翻，直到找到我们想要的字为止，这种方法就是在list中查找元素的方法，list越大，查找越慢。

第二种方法是先在字典的索引表里（比如部首表）查这个字对应的页码，然后直接翻到该页，找到这个字。无论找哪个字，这种查找速度都非常快，不会随着字典大小的增加而变慢。

dict就是第二种实现方式，给定一个名字，比如'Michael'，dict在内部就可以直接计算出Michael对应的存放成绩的“页码”，也就是95这个数字存放的内存地址，直接取出来，所以速度非常快。

这种key-value存储方式，在放进去的时候，必须根据key算出value的存放位置，这样，取的时候才能根据key直接拿到value。把数据放入dict的方法，除了初始化时指定外，还可以通过key放入：

>>> d['Adam'] = 67
>>> d['Adam']
67

由于一个key只能对应一个value，所以，多次对一个key放入value，后面的值会把前面的值冲掉：

>>> d['Jack'] = 90
>>> d['Jack']
90
>>> d['Jack'] = 88
>>> d['Jack']
88

如果key不存在，dict就会报错：

>>> d['Thomas']
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
KeyError: 'Thomas'

要避免key不存在的错误，有两种办法，一是通过in判断key是否存在：

>>> 'Thomas' in d
False

二是通过dict提供的get()方法，如果key不存在，可以返回None，或者自己指定的value：

>>> d.get('Thomas')
# 返回None的时候Python的交互环境不显示结果。
>>> d.get('Thomas', -1)
-1

要删除一个key，用pop(key)方法，对应的value也会从dict中删除：

>>> d.pop('Bob')
75
>>> d
{'Michael': 95, 'Tracy': 85}

请务必注意，dict内部存放的顺序和key放入的顺序是没有关系的。

和list比较，dict有以下几个特点：

查找和插入的速度极快，不会随着key的增加而变慢；
需要占用大量的内存，内存浪费多。

而list相反：

查找和插入的时间随着元素的增加而增加；
占用空间小，浪费内存很少。

所以，dict是用空间来换取时间的一种方法。

dict可以用在需要高速查找的很多地方，在Python代码中几乎无处不在，正确使用dict非常重要，需要牢记的第一条就是dict的key必须是不可变对象。

这是因为dict根据key来计算value的存储位置，如果每次计算相同的key得出的结果不同，那dict内部就完全混乱了。这个通过key计算位置的算法称为哈希算法（Hash）。

要保证hash的正确性，作为key的对象就不能变。在Python中，字符串、整数等都是不可变的，因此，可以放心地作为key。而list是可变的，就不能作为key：

>>> key = [1, 2, 3]
>>> d[key] = 'a list'
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unhashable type: 'list'

set

set和dict类似，也是一组key的集合，但不存储value。由于key不能重复，所以，在set中，没有重复的key。

要创建一个set，需要提供一个list作为输入集合：

>>> s = set([1, 2, 3])
>>> s
{1, 2, 3}

注意，传入的参数[1, 2, 3]是一个list，而显示的{1, 2, 3}只是告诉你这个set内部有1，2，3这3个元素，显示的顺序也不表示set是有序的。。

重复元素在set中自动被过滤：

>>> s = set([1, 1, 2, 2, 3, 3])
>>> s
{1, 2, 3}

通过add(key)方法可以添加元素到set中，可以重复添加，但不会有效果：

>>> s.add(4)
>>> s
{1, 2, 3, 4}
>>> s.add(4)
>>> s
{1, 2, 3, 4}

通过remove(key)方法可以删除元素：

>>> s.remove(4)
>>> s
{1, 2, 3}

set可以看成数学意义上的无序和无重复元素的集合，因此，两个set可以做数学意义上的交集、并集等操作：

>>> s1 = set([1, 2, 3])
>>> s2 = set([2, 3, 4])
>>> s1 & s2
{2, 3}
>>> s1 | s2
{1, 2, 3, 4}

set和dict的唯一区别仅在于没有存储对应的value，但是，set的原理和dict一样，所以，同样不可以放入可变对象，因为无法判断两个可变对象是否相等，也就无法保证set内部“不会有重复元素”。试试把list放入set，看看是否会报错。

再议不可变对象

上面我们讲了，str是不变对象，而list是可变对象。

对于可变对象，比如list，对list进行操作，list内部的内容是会变化的，比如：

>>> a = ['c', 'b', 'a']
>>> a.sort()
>>> a
['a', 'b', 'c']

而对于不可变对象，比如str，对str进行操作呢：

>>> a = 'abc'
>>> a.replace('a', 'A')
'Abc'
>>> a
'abc'

虽然字符串有个replace()方法，也确实变出了'Abc'，但变量a最后仍是'abc'，应该怎么理解呢？

>>> a = 'abc'
>>> b = a.replace('a', 'A')
>>> b
'Abc'
>>> a
'abc'

a是变量，而'abc'才是字符串对象！有些时候，我们经常说，对象a的内容是'abc'，但其实是指，a本身是一个变量，它指向的对象的内容才是'abc'：当我们调用a.replace('a', 'A')时，实际上调用方法replace是作用在字符串对象'abc'上的，而这个方法虽然名字叫replace，但却没有改变字符串'abc'的内容。相反，replace方法创建了一个新字符串'Abc'并返回，如果我们用变量b指向该新字符串，就容易理解了，变量a仍指向原有的字符串'abc'，但变量b却指向新字符串'Abc'了：所以，对于不变对象来说，调用对象自身的任意方法，也不会改变该对象自身的内容。相反，这些方法会创建新的对象并返回，这样，就保证了不可变对象本身永远是不可变的。

函数

抽象

抽象是数学中非常常见的概念。举个例子：计算数列的和，比如：1 + 2 + 3 + ... + 100，写起来十分不方便，于是数学家发明了求和符号∑，可以把1 + 2 + 3 + ... + 100记作：

100
∑n
n=1

这种抽象记法非常强大，因为我们看到 ∑ 就可以理解成求和，而不是还原成低级的加法运算。

而且，这种抽象记法是可扩展的，比如：

100
∑(n2+1)
n=1

还原成加法运算就变成了： (1 x 1 + 1) + (2 x 2 + 1) + (3 x 3 + 1) + ... + (100 x 100 + 1)

调用函数

Python内置了很多有用的函数。

比如求绝对值的函数abs，只有一个参数。也可以在交互式命令行通过help(abs)查看abs函数的帮助信息。调用abs函数：

>>> abs(100)
100
>>> abs(-20)
20
>>> abs(12.34)
12.34

调用函数的时候，如果传入的参数数量不对，会报TypeError的错误，并且Python会明确地告诉你：abs()有且仅有1个参数，但给出了两个：

>>> abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)

如果传入的参数数量是对的，但参数类型不能被函数所接受，也会报TypeError的错误，并且给出错误信息：str是错误的参数类型：

>>> abs('a')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

而max函数max()可以接收任意多个参数，并返回最大的那个：

>>> max(1, 2)
2
>>> max(2, 3, 1, -5)
3

数据类型转换

Python内置的常用函数还包括数据类型转换函数，比如int()函数可以把其他数据类型转换为整数：

>>> int('123')
123
>>> int(12.34)
12
>>> float('12.34')
12.34
>>> str(1.23)
'1.23'
>>> str(100)
'100'
>>> bool(1)
True
>>> bool('')
False

函数名其实就是指向一个函数对象的引用，完全可以把函数名赋给一个变量，相当于给这个函数起了一个“别名”：

>>> a = abs # 变量a指向abs函数
>>> a(-1) # 所以也可以通过a调用abs函数
1

定义函数

在Python中，定义一个函数要使用def语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:，然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用return语句返回。

以自定义一个求绝对值的my_abs函数为例：

def my_abs(x):
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x
print(my_abs(-99))#99

函数体内部的语句在执行时，一旦执行到return时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。

如果没有return语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为None。return None可以简写为return。

空函数

如果想定义一个什么事也不做的空函数，可以用pass语句：

def nop():
    pass

pass语句什么都不做，那有什么用？实际上pass可以用来作为占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以先放一个pass，让代码能运行起来。

pass还可以用在其他语句里，比如：

if age >= 18:
    pass
# 缺少了pass，代码运行就会有语法错误。

参数检查

调用函数时，如果参数个数不对，Python解释器会自动检查出来，并抛出TypeError：

>>> my_abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 2 were given

但是如果参数类型不对，Python解释器就无法帮我们检查。试试my_abs和内置函数abs的差别：

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 2, in my_abs
TypeError: unorderable types: str() >= int()
>>> abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

当传入了不恰当的参数时，内置函数abs会检查出参数错误，而我们定义的my_abs没有参数检查，会导致if语句出错，出错信息和abs不一样。所以，这个函数定义不够完善。

让我们修改一下my_abs的定义，对参数类型做检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数isinstance()实现：

def my_abs(x):
    if not isinstance(x, (int, float)):
        raise TypeError('bad operand type')
    if x >= 0:
        return x
    else:
        return -x

添加了参数检查后，如果传入错误的参数类型，函数就可以抛出一个错误：

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 3, in my_abs
TypeError: bad operand type

返回多个值

比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，就可以计算出新的坐标：

import math

def move(x, y, step, angle=0):
    nx = x + step * math.cos(angle)
    ny = y - step * math.sin(angle)
    return nx, ny

然后，我们就可以同时获得返回值：

>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(x, y)
151.96152422706632 70.0

但其实这只是一种假象，Python函数返回的仍然是单一值：

>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print(r)
(151.96152422706632, 70.0)

原来返回值是一个tuple！但是，在语法上，返回一个tuple可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple，但写起来更方便。

函数的参数

定义函数的时候，我们把参数的名字和位置确定下来，函数的接口定义就完成了。对于函数的调用者来说，只需要知道如何传递正确的参数，以及函数将返回什么样的值就够了，函数内部的复杂逻辑被封装起来，调用者无需了解。

Python的函数定义非常简单，但灵活度却非常大。除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。

位置参数

我们先写一个计算x2的函数：

def power(x):
    return x * x

对于power(x)函数，参数x就是一个位置参数。

修改后的power(x, n)函数有两个参数：x和n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数x和n。

def power(x, n):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

默认参数

新的power(x, n)函数定义没有问题，但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用：

>>> power(5)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'

Python的错误信息很明确：调用函数power()缺少了一个位置参数n。

这个时候，默认参数就排上用场了。由于我们经常计算x2，所以，完全可以把第二个参数n的默认值设定为2：

def power(x, n=2):
    s = 1
    while n > 0:
        n = n - 1
        s = s * x
    return s

这样，当我们调用power(5)时，相当于调用power(5, 2)：

从上面的例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，有几点要注意：

一是必选参数在前，默认参数在后，否则Python的解释器会报错（思考一下为什么默认参数不能放在必选参数前面）；
二是如何设置默认参数。

当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。

使用默认参数有什么好处？最大的好处是能降低调用函数的难度。

def enroll(name, gender, age=6, city='Beijing'):
    print('name:', name)
    print('gender:', gender)
    print('age:', age)
    print('city:', city)

有多个默认参数时，调用的时候，既可以按顺序提供默认参数，比如调用enroll('Bob', 'M', 7)，意思是，除了name，gender这两个参数外，最后1个参数应用在参数age上，city参数由于没有提供，仍然使用默认值。

也可以不按顺序提供部分默认参数。当不按顺序提供部分默认参数时，需要把参数名写上。比如调用enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')，意思是，city参数用传进去的值，其他默认参数继续使用默认值。

默认参数很有用，但使用不当，也会掉坑里。默认参数有个最大的坑，演示如下：先定义一个函数，传入一个list，添加一个END再返回：

def add_end(L=[]):
    L.append('END')
    return L

当你正常调用时，结果似乎不错：

>>> add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'END']
>>> add_end(['x', 'y', 'z'])
['x', 'y', 'z', 'END']

当你使用默认参数调用时，一开始结果也是对的：

>>> add_end()
['END']

但是，再次调用add_end()时，结果就不对了：

>>> add_end()
['END', 'END']
>>> add_end()
['END', 'END', 'END']

Python函数在定义的时候，默认参数L的值就被计算出来了，即[]，因为默认参数L也是一个变量，它指向对象[]，每次调用该函数，如果改变了L的内容，则下次调用时，默认参数的内容就变了，不再是函数定义时的[]了。

默认参数必须指向不变对象！

要修改上面的例子，我们可以用None这个不变对象来实现：

def add_end(L=None):
    if L is None:
        L = []
    L.append('END')
    return L

现在，无论调用多少次，都不会有问题：

>>> add_end()
['END']
>>> add_end()
['END']

为什么要设计str、None这样的不变对象呢？因为不变对象一旦创建，对象内部的数据就不能修改，这样就减少了由于修改数据导致的错误。此外，由于对象不变，多任务环境下同时读取对象不需要加锁，同时读一点问题都没有。我们在编写程序时，如果可以设计一个不变对象，那就尽量设计成不变对象。

可变参数

在Python函数中，还可以定义可变参数。顾名思义，可变参数就是传入的参数个数是可变的，可以是1个、2个到任意个，还可以是0个。

以数学题为例子，给定一组数字a，b，c……，请计算a2 + b2 + c2 + ……。要定义出这个函数，我们必须确定输入的参数。由于参数个数不确定，我们首先想到可以把a，b，c……作为一个list或tuple传进来，这样，函数可以定义如下：

def calc(numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

但是调用的时候，需要先组装出一个list或tuple：

>>> calc([1, 2, 3])
14
>>> calc((1, 3, 5, 7))
84

如果利用可变参数，调用函数的方式可以简化成这样：

>>> calc(1, 2, 3)
14
>>> calc(1, 3, 5, 7)
84

所以，我们把函数的参数改为可变参数：

def calc(*numbers):
    sum = 0
    for n in numbers:
        sum = sum + n * n
    return sum

定义可变参数和定义一个list或tuple参数相比，仅仅在参数前面加了一个*号。在函数内部，参数numbers接收到的是一个tuple，因此，函数代码完全不变。但是，调用该函数时，可以传入任意个参数，包括0个参数：

>>> calc(1, 2)
5
>>> calc()
0

如果已经有一个list或者tuple，要调用一个可变参数怎么办？可以这样做：

>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(nums[0], nums[1], nums[2])
14

这种写法当然是可行的，问题是太繁琐，所以Python允许你在list或tuple前面加一个*号，把list或tuple的元素变成可变参数传进去：

>>> nums = [1, 2, 3]
>>> calc(*nums)
14

*nums表示把nums这个list的所有元素作为可变参数传进去。这种写法相当有用，而且很常见。

关键字参数

可变参数允许你传入0个或任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个tuple。而关键字参数允许你传入0个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个dict。请看示例：

def person(name, age, **kw):
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

函数person除了必选参数name和age外，还接受关键字参数kw。在调用该函数时，可以只传入必选参数：

>>> person('Michael', 30)
name: Michael age: 30 other: {}

也可以传入任意个数的关键字参数：

>>> person('Bob', 35, city='Beijing')
name: Bob age: 35 other: {'city': 'Beijing'}
>>> person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer')
name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'job': 'Engineer'}

关键字参数有什么用？它可以扩展函数的功能。比如，在person函数里，我们保证能接收到name和age这两个参数，但是，如果调用者愿意提供更多的参数，我们也能收到。试想你正在做一个用户注册的功能，除了用户名和年龄是必填项外，其他都是可选项，利用关键字参数来定义这个函数就能满足注册的需求。

和可变参数类似，也可以先组装出一个dict，然后，把该dict转换为关键字参数传进去：

>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
>>> person('Jack', 24, city=extra['city'], job=extra['job'])
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

当然，上面复杂的调用可以用简化的写法：

>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
>>> person('Jack', 24, **extra)
name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}

**extra表示把extra这个dict的所有key-value用关键字参数传入到函数的**kw参数，kw将获得一个dict，注意kw获得的dict是extra的一份拷贝，对kw的改动不会影响到函数外的extra。

命名关键字参数

对于关键字参数，函数的调用者可以传入任意不受限制的关键字参数。至于到底传入了哪些，就需要在函数内部通过kw检查。

仍以person()函数为例，我们希望检查是否有city和job参数：

def person(name, age, **kw):
    if 'city' in kw:
        # 有city参数
        pass
    if 'job' in kw:
        # 有job参数
        pass
    print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)

但是调用者仍可以传入不受限制的关键字参数：

>>> person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang', zipcode=123456)

如果要限制关键字参数的名字，就可以用命名关键字参数，例如，只接收city和job作为关键字参数。这种方式定义的函数如下：

def person(name, age, *, city, job):
    print(name, age, city, job)

和关键字参数**kw不同，命名关键字参数需要一个特殊分隔符*，*后面的参数被视为命名关键字参数。

调用方式如下：

>>> person('Jack', 24, city='Beijing', job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer

如果函数定义中已经有了一个可变参数，后面跟着的命名关键字参数就不再需要一个特殊分隔符*了：

def person(name, age, *args, city, job):
    print(name, age, args, city, job)

命名关键字参数必须传入参数名，这和位置参数不同。如果没有传入参数名，调用将报错：

>>> person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: person() takes 2 positional arguments but 4 were given

由于调用时缺少参数名city和job，Python解释器把这4个参数均视为位置参数，但person()函数仅接受2个位置参数。

命名关键字参数可以有缺省值，从而简化调用：

def person(name, age, *, city='Beijing', job):
    print(name, age, city, job)

由于命名关键字参数city具有默认值，调用时，可不传入city参数：

>>> person('Jack', 24, job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer

使用命名关键字参数时，要特别注意，如果没有可变参数，就必须加一个*作为特殊分隔符。如果缺少*，Python解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数：

def person(name, age, city, job):
    # 缺少 *，city和job被视为位置参数
    pass

参数组合

在Python中定义函数，可以用必选参数、默认参数、可变参数、关键字参数和命名关键字参数，这5种参数都可以组合使用。但是请注意，参数定义的顺序必须是：必选参数、默认参数、可变参数、命名关键字参数和关键字参数。

比如定义一个函数，包含上述若干种参数：

def f1(a, b, c=0, *args, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw)

def f2(a, b, c=0, *, d, **kw):
    print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw)

在函数调用的时候，Python解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去。

>>> f1(1, 2)
a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, c=3)
a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b')
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {}
>>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)
a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99}
>>> f2(1, 2, d=99, ext=None)
a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None}

最神奇的是通过一个tuple和dict，你也可以调用上述函数：

>>> args = (1, 2, 3, 4)
>>> kw = {'d': 99, 'x': '#'}
>>> f1(*args, **kw)
a = 1 b = 2 c = 3 args = (4,) kw = {'d': 99, 'x': '#'}
>>> args = (1, 2, 3)
>>> kw = {'d': 88, 'x': '#'}
>>> f2(*args, **kw)
a = 1 b = 2 c = 3 d = 88 kw = {'x': '#'}

所以，对于任意函数，都可以通过类似func(*args, **kw)的形式调用它，无论它的参数是如何定义的。

*args是可变参数，args接收的是一个tuple；

**kw是关键字参数，kw接收的是一个dict。

以及调用函数时如何传入可变参数和关键字参数的语法：

可变参数既可以直接传入：func(1, 2, 3)，又可以先组装list或tuple，再通过*args传入：func(*(1, 2, 3))；

关键字参数既可以直接传入：func(a=1, b=2)，又可以先组装dict，再通过**kw传入：func(**{'a': 1, 'b': 2})。

使用*args和**kw是Python的习惯写法，当然也可以用其他参数名，但最好使用习惯用法。

命名的关键字参数是为了限制调用者可以传入的参数名，同时可以提供默认值。

定义命名的关键字参数在没有可变参数的情况下不要忘了写分隔符*，否则定义的将是位置参数。

虽然可以组合多达5种参数，但不要同时使用太多的组合，否则函数接口的可理解性很差。

递归函数

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

举个例子，计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact(n)表示，可以看出： fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n 所以，fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)

可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。