贵济大三上信息隐藏实验个人项目 by钟计东
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- 根据密码学原理，随机数的随机性检验可以分为三个标准：
1、 统计学伪随机性：在给定的随机比特流样本中，1的数量大致等于0的数量。同理，00，11，01，10四者数量大致相等；
2、 密码学安全伪随机性：给定随机样本的一部分和随机算法，不能有效地演算出随机样本的剩余部分；
3、 真随机性：随机样本不可重现。
- 相应的，随机数也分为三类：
1、 伪随机数：满足第一个条件的随机数；
2、 密码学安全的伪随机数：同时满足前两个条件的随机数，可以通过密码学安全伪随机数生成器计算得出；
3、 真随机数：同时满足三个条件的随机数。
真随机数通过物理实验得出，要满足随机性，不可预测性和不可重现性。
伪随机数通过一定的算法和种子得出。本次实验实现的正是为随机数。
只要随机数是由确定算法生成的，那就是伪随机数。**不断优化算法只能使随机数接近随机。现代计算机中，**目前无法通过一个纯算法来生成真正的随机数。无论是哪种语言，单纯的算法生成的数字都是伪随机数，都是由可确定的函数通过一个种子产生的伪随机数。
这也就意味着如果知道了种子，就可以推断接下来的随机数序列的信息。
伪随机数发生器采用特定的算法，将随机数种子seed转换成一系列的伪随机数。伪随机数依赖于seed的值，给定相同的seed值总是生成相同的随机数。伪随机数的生成过程只依赖CPU，不依赖任何外部设备，生成速度快，不会阻塞。
本次实验将通过时间种子生成符合一定分布规律的伪随机数。
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成员：
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开发平台：
Visual studio 2019，使用C++语言进行开发。
指数分布本质上是gamma分布的一种特殊形式，可以通过均匀函数的变化实现。
生成符合0-1分布的均匀函数则通过Messene Twister算法。
MT19937算法是利用线性反馈移位寄存器产生随机数的。整个算法主要分为三个阶段：
1） 获得基础的梅森旋转链；
2） 对于旋转链进行旋转算法；
3） 对于旋转算法得到的结果进行处理。
- 从C++ 11开始，可以直接使用此算法。本实验中将直接使用random.h文件中自带的MT19937算法。
- 随机数则根据公式生成：
- 尺度参数的估计：
由于随机数符合指数分布，那么尺度参数beta即为随机数的期望。
1） c=1.0时：
此时广义高斯分布即为Laplace分布。
2） c=0.5时：
E的gamma分布的形状参数为2.0，尺度函数为1/(sqrt beta) 。
先生成符合伯努利分布的伪随机数w，
再生成符合gamma分布的伪随机数E。
若w=1，符合广义高斯分布的伪随机数z=E^c；反之z=-E^c。
以beta=2进行测试。
- 输出十个值时，计算得出的beta值误差很大：
- 当样本数量变大时（如1000个），误差减小：
- 实验中出现的bug有：
（1） 调用random头文件中的模板报错：
排查后发现在MTRandInt函数中实例化错误，应为int型。
（2） 缓冲区溢出
溢出原因为数组申请的空间不足。
- 小结：
本次实验一个月前就布置了，但一直没有着手开始完成，因为觉得实验要求看起来很难。但开始实现之后，发现实验思路很清晰，实现起来也没有什么难以解决的技术问题。
本次实验最大的挫折就是uniform_real_distribution模块实例化错误，浪费了大量时间，而错误原因仅仅是实例化时数据类型写错。
（1） 梅森旋转算法：https://blog.csdn.net/dianshu1593/article/details/101524003
（2） 伯努利随机数：https://blog.csdn.net/caroline_wendy/article/details/17335871
（3） 求指数分布的期望：
https://baike.baidu.com/item/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%88%86%E5%B8%83/776702?fr=aladdin