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Repositorio de las clases de Cálculo Avanzado - UTN FRLP

Cálculo Avanzado

Repositorio de las clases de Cálculo Avanzado - UTN FRLP.

Temas

Introducción a la variable compleja

• Clase 01: Números complejos (repaso). Funciones de variable compleja. Límite, continuidad de funciones de variable compleja. Diferenciacibilidad y funciones analíticas. Clase, problemas, notebook.
• Clase 02: Integración de funciones de variable compleja. Sucesiones y series. Clase, problemas, notebook.

Series y transformada de Fourier

• Clase 03: Funciones ortogonales. Serie de Fourier. Clase, problemas, notebook.
• Clase 04: Integral de Fourier. Transformada seno y coseno de Fourier. Transformada de Fourier. Clase, problemas, notebook.

Transformada de Laplace

• Clase 05: Transformada de Laplace. Transformada inversa. Solución de problemas con valores iniciales. Clase, problemas, notebook.

Errores

• Clase 6: Tipos de errores. Representación de punto fijo y punto flotante. Representación binaria computacional. Errores de truncamiento y redondeo. Errores absoluto y relativo. Propagación de errores. Clase, problemas, notebook.

Raíces de ecuaciones de una variable

• Clase 07: Método de bisección, punto fijo y Newton-Raphson. Diagramas coweb. Convergencia. Clase, problemas.

6 - Normas de vectores y matrices

• Espacios vectoriales. Producto escalar. Norma de vectores. Interpretación gráfica. Norma matricial. Norma matricial inducida. Interpretación gráfica. Clase, problemas, notebook.

7 - Autovalores y autovectores

• Definiciones. Interpretación geométrica. Círculos de Gerschgorin. Método de las potencias. Método QR. Códigos de ejemplo. Clase, problemas, notebook.

8 - Sistema de ecuaciones lineales

• Condicionamiento. Métodos directos: eliminación gaussiana y factorización LU. Pivoteo. Métodos indirectos: Jacobi y Gauss-Seidel. Relajación. Ejemplos con Python. Clase, problemas.

9 - Ajustes por mínimos cuadrados

• Ajuste discreto lineal. Ajuste polinómico. Ajustes potencial y exponencial. Ejemplos con Python. Ajuste discreto por mínimos cuadrados. Funciones ortogonales. Polinomios de Legendre y Chebishev. Ejemplos con Python. Clase, problemas.

Unidad 10: Resolución de problemas de valor inicial

Condición de Lipschitz. Problema bien formulado. Métodos de Euler, Taylor y Runge-Kutta. Sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ejemplos con Python. Clase, problemas.

Unidad 11: Resolución de problemas con valores de contorno

Sistemas lineales y no lineales. Condiciones de borde o frontera. Condición de unicidad. Método de disparo. Método de diferencias finitas. Ejemplos con Python. Clase, problemas.

Unidad 12: Ecuaciones en derivadas parciales

Clasificación. Ecuaciones elípticas con el método de diferencias finitas. Ecuación parabólica. Clase, problemas, códigos.