population-based-optimization

Trabalho Prático II - Meta-heurísticas - CCF-480

Trabalho

Considerando a seguinte formulação:

$$Minimize f(\overset{\rightarrow}{x}),\overset{\rightarrow}{x} = [ {x_1},{x_2},{...},{x_n} ]$$

Subject to:

$$g_i(\overset{\rightarrow}{x}) \leq 0, i = 1,..., q$$

$$h_j(\overset{\rightarrow}{x}) = 0, j = q+1,..., m$$

Usually equality constraints are transformed into inequalities of the form

$$\left| h_j(\overset{\rightarrow}{x}) \right| - \epsilon \leq 0, for j = q + 1,...,m $$

A solution $\overset{\rightarrow}{x}$ is regarded as feasible if $g_i(\overset{\rightarrow}{x}) \leq 0$, for j = 1,...,q and $\left| h_j(\overset{\rightarrow}{x}) \right| - \epsilon \leq 0, for$ $j = q + 1,...,m$. In this special session $\epsilon$ is set to 0.0001.

Implementar um algoritmo baseado em Computação Evolutiva (AG, ES, PE ou PG) ou Evolução Diferencial (ED) ou Particle Swarm Optimization (PSO) para resolver os seguintes problemas restritos de otimização:

1) Problema com 13 variáveis de decisão ($x_1$ até $x_{13}$ ) e 9 restrições de desigualdade.

g01

$Minimize [1]$:

$$ f(\overset{\rightarrow}{x}) = 5 \sum_{i=1}^4 x_i - 5 \sum_{i=1}^4 x²_i - \sum_{i=5}^{13} x_i $$

subject to:

$$g_1(\overset{\rightarrow}{x}) = 2x_1 + 2x_2 + x_{10} + x_{11} - 10 \leq 0 $$

$$g_2(\overset{\rightarrow}{x}) = 2x_1 + 2x_3 + x_{10} + x_{12} - 10 \leq 0 $$

$$g_3(\overset{\rightarrow}{x}) = 2x_2 + 2x_3 + x_{11} + x_{12} - 10 \leq 0 $$

$$g_4(\overset{\rightarrow}{x}) = -8x_1 + x_{10} \leq 0 $$

$$g_5(\overset{\rightarrow}{x}) = -8x_2 + x_{11} \leq 0 $$

$$g_6(\overset{\rightarrow}{x}) = -8x_3 + x_{12} \leq 0 $$

$$g_7(\overset{\rightarrow}{x}) = -2x_4 - x_5 + x_{10} \leq 0 $$

$$g_8(\overset{\rightarrow}{x}) = -2x_6 - x_7 + x_{11} \leq 0 $$

$$g_9(\overset{\rightarrow}{x}) = -2x_8 - x_9 + x_{12} \leq 0 $$

com

$$0 \leq x \leq 1 (i = 1,...,9), 0 \leq x_i \leq 100 (i = 10, 11, 12) and 0 \leq x_{13} \leq 1$$

2) Problema com 2 variáveis de decisão ($x_1$ até $x_2$ ) e 5 restrições (2 de desigualdade e 3 de igualdade).

g05

$Minimize [3]$:

$$f(\overset{\rightarrow}{x}) = 3x_1 + 0.000001x³_1 + 2x_2 + (0.000002/3)x³_2 $$

subject to:

$$g_1(\overset{\rightarrow}{x}) = -x_4 + x_3 - 0.55 \leq 0 $$

$$g_2(\overset{\rightarrow}{x}) = -x_3 + x_4 - 0.55 \leq 0 $$

$$h_3(\overset{\rightarrow}{x}) = 1000sin(-x_3 - 0.25) + 1000sin(-x_4 - 0.25) + 894.8 -x_1 = 0 $$

$$h_4(\overset{\rightarrow}{x}) = 1000sin(x_3 - 0.25) + 1000sin(x_3 - x_4 - 0.25) + 894.8 -x_2 = 0 $$

$$h_5(\overset{\rightarrow}{x}) = 1000sin(x_4 - 0.25) + 1000sin(x_4 - x_3 - 0.25) + 1294.8 = 0 $$

com

$$0 \leq x_1 \leq 1200, 0 \leq x_2 \leq 1200, -0.55 \leq x_3 \leq 0.55 and -0.55 \leq x_4 \leq 0.55$$

Tratamento de Restrições

Terá que ser implementado duas formas de tratamento de restrições, sendo elas:

Penalidade Estática.
ɛ-constrained method

A fazer

Execute o algoritmo genético proposto 30 vezes de modo independente para cada função objetivo utilizando a Configuração A (Penalidade Estática) e uma configuração B (tratamento sorteado). E baseado no valor final da função objetivo retornado em cada uma das 30 execuções faça uma tabela que mostre: média, valor mínimo, valor máximo e desvio padrão do valor da função objetivo retornada pelo algoritmo. Mostre também o resultado graficamente com boxplot. Faça um relatório que explique como os algoritmos foram implementados (pode ser feito em qualquer linguagem de programação), quais foram as configurações utilizadas para os parâmetros da meta-heurística escolhida e como foi feito o tratamento das restrições em cada problema. Envie também o código fonte. Para a melhor solução encontrada para cada problema com cada configuração especifique os valores das variáveis de decisão. Apresente as seguintes tabelas e discuta os resultados obtidos.

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