limitedeternity / FOLEngine

Резолюционный прувер для логики первого порядка

FOLEngine

– Программа, написанная на языке C++ (-std=c++17), которой можно передавать утверждения и запросы, представленные в логике первого порядка. Для выполнения запросов используется метод резолюции.

Метод резолюции

• Википедия
• Resolution Theorem Proving (First Order Logic - Cornell CS)
• Resolution (Technische Universität München)

Тестовый пример 1

1. Лиз – мать Чарли.
2. Чарли – отец Билли
3. Если x – мать y, тогда x – один из родителей y
4. Если x – отец y, тогда x – один из родителей y
5. Если x – родитель y, тогда x – предок y
6. Если x – родитель y и y – предок z, тогда x – тоже предок z.

Эти высказывания можно представить в логике первого порядка следующим образом:

1. Mother(Liz,Charley)
2. Father(Charley,Billy)
3. ∀x,y (Mother(x,y) → Parent(x,y))
4. ∀x,y (Father(x,y) → Parent(x,y))
5. ∀x,y (Parent(x,y) → Ancestor(x,y))
6. ∀x,y,z ((Parent(x,y) ∧ Ancestor(y,z)) → Ancestor(x,z))

Затем из выражений удаляются кванторы, после чего первые можно передавать программе:

!- Mother(Liz,Charley)
!- Father(Charley,Billy)
!- Mother(x,y) => Parent(x, y)
!- Father(x,y) => Parent(x, y)
!- Parent(x,y) => Ancestor(x, y)
!- Parent(x,y) & Ancestor(y,z) => Ancestor(x,z)

Передадим интересующие нас запросы:

?- Ancestor(Liz,Billy)
?- Ancestor(Liz,Bob)

И получим вывод:

Y:\FOLEngine\Debug>FOLEngine.exe ..\test1.txt
Ancestor(Liz,Billy) :: YES
Ancestor(Liz,Bob) :: NO

Тестовый пример 2

!- Cat(x) => Animal(x)
!- Dog(x) => Animal(x)
!- Cat(Tuna)
!- Dog(D)
!- Owns(Jack,D)
!- Kills(Jade,Tuna)
!- Animal(y) & Owns(x,y) => AnimalLover(x)
!- Animal(y) & Owns(x,y) => HasOwner(y)
!- ~(AnimalLover(x) & Animal(y) & Kills(x,y))

# Комментарий 
?- AnimalLover(Jade)
?- HasOwner(D) 

Ответ:

Y:\FOLEngine\Debug>FOLEngine.exe ..\test2.txt
AnimalLover(Jade) :: NO
HasOwner(D) :: YES