Concevoir un réseau de neurone capable de déterminer si un nombre entier est premier ou non.
Quelle représentation adopter pour les données entrantes? On pourrait assigner à chaque neurones un chiffre. Cependant, même si on peut facilement déterminer tous les nombres premiers de 1 à 100, cette représentation ne nous donnerait aucune information sur la quatrième décimale.
Quelle est la dimension du problème? Quel type de réseau de neurones peut représenter une solution pour n décimales?
Combien de mémoire faut-il pour représenter une solution pour n décimales?
Combien de temps faut-il pour en trainer le réseau de neurones?
En admettant que l'on puisse trouver une solution pour n décimales? Combien de temps supplémentaire cela prendra-t-il pour trouver une solution pour n+1 neuronnes?
Résoudre et utiliser le résultat des problèmes auxiliaires tels que
- trouver les a et b de l'équation suivante (forme factorisée):
m = b1a1 × b2a2 × ... × biai + 1
- tenter de déterminer une probabilité que le prochain nombre soit premier selon la forme factorisé pu pour une suite de forme factorisé
- utiliser n'importe quelle autre propriété qui semble avoir un lien avec les nombres premiers.
Utiliser une autre représentation pour les valeurs d'entrée ou utiliser simultanément plusieurs représentations.
Si l'on donne en entrée les coefficients et les exposants de la forme factorisée, m est-il premier ou non?
Pendant la conception du réseau de neuronne, toujours tenir compte de la capacité d'extrapolation, i.e. qu'il faut minimiser le temps nécessaire pour trouver une solution à n + 1 décimale à partir de la solution à n décimale.
- Généralité sur les nombres premiers (contient surtout quelques liens intéressants vers des listes de nombres premiers)
- site internet du projet GIMPS
- Neural Networks Following a Binary Approach Applied to the Integer Prime-Factorization Problem