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张正友标定法的数学原理以及python源码实现（详细）

详细推导并手写张正友标定法（python）

论文： "A Flexible New Technique for Camera Calibration" (2000).

参考：https://github.com/goldbema/CameraCalibration

说明

近期要实现相位偏折术的标定，它的标定需要添加对位姿的误差考虑（改变优化的代价函数），因此不能单纯地使用opencv调用API相机标定，需要在张正友标定法基础上进行修改。于是做了下述的笔记，增加了其中数学、视觉知识基础，适合小白学习。

张正友标定法的python实现，在docs 中有详细的数学知识以及公式推导！例如：Cholesky分解、最小二乘SVD法、非线性优化原理、相机标定模型、相机畸变等。笔记大纲如下：

参数对比（因为使用的是高端工业相机，因此同原文一样仅使用 $k1,k2$ 进行畸变参数校正，没有考虑切向畸变以及$k3$系数，因为过多的参数反而可能导致求解不稳定）：

参数	opencv	zhang（我们）
相机内参	fx=536.45635364 fy=536.74457982 u0=342.3851978 v0=234.327832	fx=536.45642298 fy=536.74463621 u0=342.38517404 v0=234.32764008
畸变系数	k1=-0.28094279 k2=0.0783875	k1=-0.28094376 k2=0.07838841
重投影误差	0.4181961868810105	0.41819618691818994

效果对比：

图1 外参：相机中心	图2 外参：标定板中心

校正对比：

图3 校正结果：zhang（我们）	图4 与opencv校正差异

两者差别非常小！

使用

创建虚拟python环境，直接使用conda 安装相应的python包即可（版本没有限制）：

matplotlib==3.3.4
numpy==1.19.2
scipy==1.5.2
opencv-python==3.4.2

然后运行：main.py 即可。

版权

请任意使用！如推导过程中有错误欢迎指出！

邮箱：[e-mail]

作者：天涯居士

时间：2022.06.01

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