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Implementação do Método de Runge-Kutta de Ordem 4 para soluções de Equações Diferenciais Ordinárias

Runge-Kutta

Implementação do Método de Runge-Kutta de Ordem 4 para solução numérica de Equações Diferenciais Ordinárias de 1a Ordem

Seja um Problema do Valor Inicial da seguinte forma:

                            Y' = f(X,Y) ;  Y(Xo)= Yo

Então o método Runge-Kutta de Ordem 4 para este problema é dado pelas seguintes equações:

                            Yn+1 = Yn + (h/6)*(k1 + 2(k2 + k3) + k4)
                                  
                            Xn+1 = Xn + h

onde:

                            k1 = f(Xn, Yn)
                                    
                            k2 = f(Xn + (h/2), Yn + (h/2)*k1)
                                    
                            k3 = f(Xn + (h/2), Yn + (h/2)*k2)
                                    
                            k4 = f(Xn + h, Yn + h*k3)

sendo:

                            n = 1, 2, 3, ...

Então, o próximo valor (Yn+1) é determinado pelo valor atual (Yn) somado com o produto do tamanho do intervalo (h). O intervalo (h) representa a distância de uma abscissa para outra, portanto quanto menor seu valor, maior sua precisão.