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2021美国大学生数学建模比赛，problemD，音乐影响网络

2021 ICM ProblemD 音乐影响网络

模型

音乐影响网络

• 建立加权有向图，基础权重取决于influencer和follower的流派一致性，权重根据被影响者受到的影响人数目进行修正。
• 使用python（networkx库）计算图的连通性、聚集系数、度分布情况，并确定网络为幂律分布（无标度网络），基于极大似然估计计算幂律指数，使用KS检验分布。
• 计算节点的Cluster Coefficient、Degree Centrality、Closeness Centrality、Betweenness Centrality、Weighted PageRank，以上指标均尽可能利用图的有向性和权重进行计算。例如，PageRank在计算时，为节点分配不同的权重，取决于节点的出度。
• 计算节点的总影响力，为以上各个指标的加权平均，系数的确定后续进行敏感性分析。

子网分析

• 选取一个音乐人，使用dfs深度优先遍历，得到以其为初始点的一个子图，计算子图的各个指标，并结合实际情况对影响关系进行分析。
• 数据来源于Networkx库，导出数据，图使用Gephi进行制作。

具体影响力

• 具体影响力定义为点到点的影响力，基于前文计算的网络影响力和传播距离、传播路径权重计算。一个节点的影响力随着传播距离递减，每个传播路径上的影响力和这条传播路径的权重有关（即取决于被影响者收到影响人的数目）
• 分组影响力基于点到点的影响计算。

相似度计算

• 基于欧式距离和余弦相似度进行加权，权重后续敏感性分析得到。
• 其他相关均基于相似度进行计算，包括考虑时序、分组相似度等等

闲言

• 应是最后一次参加数模了。2020年美赛做的D，当时自己负责了编程、建模、论文写作和排版，几乎全都干了，很累，最后也是拿了H。那时候第一次开始用python（之前都是用matlab），当然，也是随便学的python，完全是现学现用。
• 一年之后，自己的工作明确了很多，基本就是主要负责编程，以及部分建模。对python的使用也熟练了些，希望再接再厉
• 文件见论文，图片见图片，代码见code