El contenido de este documento son apuntes teoricos del Curso de Fundamentos de Álgebra Lineal con Python y busca ser una guía para futuros trabajos personales. El mismo está dictado por Sebastián Sosa, co-founder en Caburé.
El contenido esta basado en el Capítulo 2 de Algebra Lineal del libro de Deep Learning by Ian Goodfellow, Yoshua Bengio and Aaron Courville
- Conocer los elementos básicos de matematicas para poder hacer todas las construcciones dentro de álgebra lineal. Todo esto a su vez se utilizan para algoritmos Machine Learning, algoritmos Deep Learning y analisis de datos.
- Conceptos básicos de Álgebra Lineal y configuración del entorno de trabajo
- Realiza operaciones básicas
- Operaciones con Matrices
- Sistema de ecuaciones lineales
- Normas
- Matrices y vectores especiales
- El determinante y la traza
El contenido de cada sección se encuentra en notebooks que se van realizando en el curso.
En el contenido de la siguiente sección se vio la presentación del curso y la necesidad del Algebra Lineal para entender los algoritmos de Machine Learning y Deep Learning.
Utiizar Anaconda + Python, crear un entorno de trabajo y actualizar paquetes. En mi caso estaré utilizando Google Colab.
El uso de Jupyter Notebook, similar a Google Colab, que está basado en Jupyter.
Para finalizar se ven las bases del algebra lineal. Estos son los escalares, vectores, matrices y tensores.
En el contenido de la siguiente sección se realizan operaciones básicas con escalares, matrices, vectores y tensores, todo con python y aplicando la librería numpy.
Se ven las obtener y ver las dimensiones de los elementos bases, que es la transposición, la suma de escalares, vectores y matrices. Para finalizar es hacen operaciones de vectores y matrices de diferentes dimensiones, broadcasting.
En el contenido de la siguiente sección realizan operaciones matriciales. Se vio el producto interno o producto escalar entre una matriz y un vector, entre matrices.
Tambien se vieron las propiedades del producto escalar entre matrices. Las mismas son conmutativa, asociativa y distributiva. Luego de las propiedades se ve el concepto de transposición.
Luegos de entender el producto escalar y propiedades, se estudian los sistemas de ecuaciones lineales. Para poder resolver un sistema se deben entender ciertas matrices especiales, estas son las matrices identidad, inversa, singular.
Se finaliza el módulo entendiendo y aplicando la inversa de una matriz para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
En el contenido de la siguiente sección se estudian sistemas de ecuaciones , sobre determinados, determinados e indeterminados. Todos los sistemas con ejemplo gráficos.
Se continua con conceptos de vectores y se crea una función en un notebook separado para graficar vectores. Y en el notebook principal se aprende como importar modulos creados en otros notebooks.
La siguiente sección se estudia el concepto de combinación lineal, cual es el concepto y como se representa gráficamente. Se estudian espacios y subespacios (hiperplano). Se estudia como se pueden crear planos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales con combinaciones lineales de vectores.
Se finaliza con un concepto muy importante en algebra lineal que son los vectores linealmente independientes. Se estudia como se pueden identificar con funciones en numpy y con estos conceptos poder validar que una matriz tenga inversa.
En el contenido de la siguiente sección se estudia qué es una norma y para qué se usa, las propiedades de esta y se estudia gráficamente la segunda propiedad, que es la desigualdad triangular.
Tambien se estudian los tipos de normas. Las normas se representan con la letra L y se estudian las normas L0, L1, L2, L2² y Linfinito y su importancia en machine learning.
Se finaliza con el estudio del producto interno como función de una norma y su visualización. Se estudia la importancia de el coseno similitud entre dos vectores en Machine Learning y como se puede utilizar para relacionar dos textos representados como vectores numéricos.
En el contenido de la siguiente sección se estudia matrices y vectores especiales. Entre estos vemos la matriz diagonal y la matriz simétrica y las propiedades de ambas.
Para finalizar la sección vemos vectores ortogonales, matrices ortogonales y sus propiedades.
El contenido de la siguiente sección se estudian dos funciones imporantes. Ellas son la traza y el determinante.
La traza función nos va devolver siempre el mismo número, independientemente del sistema de referencia que utiilcemos para representar a nuestra matriz.
El determinante de una matriz es un número que nos dice en que proporción a transformado el espacio resultante de los vectores unitarios.