Тема: Продольные волны деформации в нелинейно упругих волноводах.
Ключевые слова: нелинейная теория упругости, нелинейные волны, объёмные волны деформации, солитоны, модель типа буссинеска, численное моделирование, псевдоспектральный метод
Аннотация: Выведены две новые асимптотические модели типа Буссинеска, описывающие длинные нелинейные продольные волны деформации в стержнях круглого сечения. Эти модели обобщены на случай ненулевой осесимметричной нагрузки на боковой поверхности, а также на случай предварительно растянутого стержня. Проведено сравнение дисперсионных свойств и солитонных решений новых моделей с моделями, полученными в прежних работах. Применён псевдоспектральный метод для численного моделирования полных трёхмерных уравнений, описывающих динамику нелинейно упругого стержня. Проведена серия численных экспериментов по возбуждению и сравнению солитонов в рамках модели типа Буссинеска и полной трёхмерной модели.
GitHub-репозитории с кодом (обновляются):
- код в Mathematica для вывода уравнений https://github.com/feoth/NonlinearWaves
- python-код для численного моделирования https://github.com/feoth/Spectral
Состав файлов:
- ThesisFull (.tex, .pdf) — полный текст работы
- ThesisBrief (.tex, .pdf) — краткий текст (реферат) на 10 страниц
- ThesisPresentation (.tex, .pdf) — презентация для защиты (содержит анимацию, нужен Acrobat Reader)
- папка Figures — все сделанные изображения, в том числе не вошедшие в итоговую версию работы
- папка Anim — анимация стержня, по которому бежит продольная волна сжатия (солитон)
- папки SolAnim* — анимация эволюции заданной гладкой волны
- папка FaceImpact — анимация удара по торцу стержня
- папка NormSurfImpact — анимация удара по боковой поверхности стержня