La línea de Modelación Estadística tiene por objetivo la construcción de modelos probabilísticos que permitan llevar a cabo inferencias o tomar decisiones sobre la base de datos recolectados en condiciones de incertidumbre. La formación se enfoca en diversos procedimientos de modelamiento estadístico con particular énfasis en geoestadística, tratamiento de imágenes y señales, así como el análisis de datos con estructuras complejas incluyendo la implementación computacional de tales técnicas. Este tipo de procedimientos permiten un amplio espectro de aplicaciones en áreas tan diversas como bioestadística, psicometría, economía, entre otras.
A continuación se describe las áreas de interés de cada uno de los académicos en esta línea:
- Alfredo Alegría: Multivariate spatial statistics, Geostatistics for large datasets, Non-gaussian random fields.
- Francisco Cuevas: Multivariate spatial statistics, Point patterns, Functional data.
- Felipe Osorio: Models for data with longitudinal structure, Influence diagnostics, Inference functions.
- Ronny Vallejos: Spatial statistics, Robust modelling, Statistical image modelling, Time series.
- Asignaturas de formación general:
- MAT041 - Probabilidad y Estadística: Presenta una introducción rigurosa a los conceptos fundamentales sobre inferencia estadística así como del cálculo de probabilidades. En el curso se describe procedimientos básicos para resumir información, modelos probabilísticos de uso común y finalmente algunos procedimientos de estimación y de test de hipótesis.
- MAT263 - Teoría de Probabilidades y Procesos Estocásticos: Este curso proporciona los fundamentos de la teoría de probabilidades. Se demuestran algunos resultados clásicos, tales como las leyes de los números grandes y el teorema central del límite. La asignatura también contempla una introducción a los procesos estocásticos, la cual permite estudiar fenómenos aleatorios que evolucionan temporalmente. Se describen ejemplos estándar de procesos estocásticos, incluyendo la caminata aleatoria, el proceso de Poisson y el movimiento Browniano. Posteriormente, se analizan los conceptos de martingalas y tiempos de parada. El curso culmina con algunas nociones de cálculo estocástico.
- MAT206 - Inferencia Estadística: El objetivo del curso es presentar los conceptos fundamentales de inferencia estadística. El enfoque de la asignatura es presentar herramientas que correspondan a un vehículo que permita llevar a cabo el análisis de un conjunto de datos. El desarrollo de la asignatura está fuertemente basado en realizar supuestos distribucionales clásicos y por tanto la exposición estará relacionada de manera importante con la función de verosimilitud. A medida que se progrese en los contenidos se revisa procedimientos de estimación y prueba de hipótesis relajando una serie de supuestos para el contexto más general de ecuaciones de estimación.
- Asignaturas específicas en la línea de modelación estadística:
- MAT266 - Análisis de Regresión: El curso proporciona elementos básicos e inferenciales del modelo de regresión lineal. Al finalizar el curso los alumnos deberán ser capaces de llevar a cabo análisis de regresión, selección de modelos y regresión logística. Posteriormente se describirá tópicos más avanzados tales como modelos lineales generalizados y regresión no-paramétrica. En el transcurso de la disciplina, se discute también algunas técnicas de diagnóstico y procedimientos de estimación robustos.
- MAT267 - Series de Tiempo: Este es un curso introductorio de series cronológicas donde en la primera parte se revisan los modelos ingeniuos y su forma de predecir. Luego se aborda la teoría de procesos estacionariso débiles y el cálculo de los primeros y segundos momentos. Los procesos ARMA y ARIMA son estudian dos con detalle, y así el respectivo modelamiento asociado a ellos con series de tiempo reales. Análisis espectral también es considerado desde un punto de vista de la estimación de las componentes periódicas más importantes de un proceso. El curso finaliza con el análisisi de modelos dinámicos y el filtro de Kalman univariado.
- MAT269 - Análisis Multivariado: El propósito de este curso es proveer de una introducción a la inferencia estadística en un contexto donde se mide múltiples variables de interés de naturaleza cuantitativa. A lo largo del curso frecuentemente se asumirá que los datos provienen desde una distribución normal multivariada. La asignatura es subdividida en dos principales partes. Inferencia bajo el supuesto de normalidad y la descripción de diversas técnicas multivariadas. Entre las que podemos destacar: Regresión multivariada y GMANOVA, Análisis de componentes principales, Análisis factorial y métodos de clasificación y agrupamiento.
- Asignaturas ofrecidas en el Magíster en Matemática:
- MAT417 - Series de Tiempo: En este curso se abordan tópicos de interés del estudiante de Magister y que no han sido abordados en los cursos previos. En los años recientes una lista de los tópicos abordados son los siguientes: Bootstrap en series temporales, series de tiempo espaciales, filtro de Kalman multivariado, series de tiempo de alta frecuencia y redes neuronales.
- MAT466 - Modelos Lineales Generalizados: Este curso provee de una introducción a los aspectos básicos de estimación y pruebas de hipótesis en el contexto de modelos de regresión para datos que siguen una distribución en la familia exponencial. El curso se plantea como un marco unificador para la inferencia en modelos lineales para datos no gaussianos. Algunos tópicos adicionales en los que se realiza un énfasis especial son extensiones nolineales así como para datos con estructura longitudinal.
- MAT467 - Modelos Espacio-Temporales: Este curso presenta una introducción a la teoría y aplicaciones de campos aleatorios espacio-temporales. Funciones de covarianza espacio-temporales, y su representación espectral, son estudiadas en detalle. Se describen diferentes métodos de simulación, algunos de ellos basados en la caracterización espectral del campo aleatorio. El uso de métodos estadísticos para la estimación de los modelos y sus parámetros son considerados. Se discuten métodos de predicción óptimos para crear mapas interpolados de variables cuya información sólo se encuentra disponible en un número finito de puntos. La asignatura se enfoca en aplicaciones geoestadísticas, es decir, se analizan principalmente datos cuya coordenada espacial varía continuamente sobre el planeta tierra.
- MAT468 - Simulación Estocástica: La asignatura ofrece una descripción detallada de las principales herramientas necesarias para resolver problemas en el área de estadística aplicada en ingeniería. El curso cubre un amplio rango de aspectos computacionales en estadística, desde álgebra lineal numérica, optimización y modelos de regresión no lineal a generación de dígitos aleatorios. Se realiza bastante énfasis en aquellas técnicas regularmente utilizadas en el campo de estadística. Se discute algunos aspectos de la implementación computacional y se ilustra los resultados a través de ejemplos. Los procedimientos descritos se aplicarán para llevar a cabo la inferencia estadística en modelos de mayor complejidad.
- Observaciones:
- Los cursos de Magíster son frecuentemente ofrecidos como asignaturas electivas para alumnos del ICMAT. Sin embargo, esto depende de la programación en el programa de Magíster.
- Diversas asignaturas de ICMAT pueden ser convalidadas en el programa de Magíster. Por ejemplo, la asignatura MAT206 puede ser convalidada por su contraparte en el programa de Magíster MAT460 - Inferencia Estadística.
- Una serie de asignaturas son recomendables como complemento a las ofrecidas por nuestro departamento. El siguiente listado presenta algunos ejemplos (en paréntesis el Departamento donde se dicta la asignatura):
- Base de datos (Informática).
- Física computacional (Física).
- Inteligencia artificial (Informática).
- Minería de datos (Electrónica).
- Procesamiento de imágenes digitales (Electrónica).
- Teoría de información (Electrónica).
El cuerpo de disciplinas ofrecidas por el DMAT se encuentran bajo una continua actualización y revisión de sus contenidos. De modo que, pueden sufrir alteraciones en el futuro.
Una breve descripción de la línea de modelación estadística se presenta en la siguiente charla: [slides]