Em Java, uma árvore é uma estrutura de dados que consiste em nós interconectados, onde cada nó tem zero ou mais nós filhos. Essa estrutura é amplamente utilizada para representar hierarquias de dados e é usada em várias aplicações, como em estruturas de dados, análise sintática de linguagens de programação (árvores sintáticas), organização de sistemas de arquivos, entre outros.
A classe No representa os nós da árvore, cada um contendo um valor (ou dado) e referências para os filhos esquerdo e direito, de acordo com as regras de ABB ou AVL.
A classe contém os atributos:
- Elemento: referente ao elemento do nó.
- Próximo: referente ao próximo nó.
- Anterior: referente ao nó anterior.
- Altura: referente a altura do nó.
Contando com os métodos getter e setter dos mesmos.
- Inserir: Inserção de um novo elemento na árvore.
- Buscar: Busca de um elemento na árvore.
- Remover: Remoção de um elemento na árvore.
- Imprimir: Impressão da árvore inteira.
A classe Arvore que implementa a interface Metodos representa a ABB e a AVL propriamente dita que contém um nó raiz como ponto de entrada para a árvore.
Com um atributo raiz setado como null, para a árvore ser inicializada vazia.
Sobrescreve os métodos da interface e também adiciona novos métodos que serão utilizados na ABB e AVL.
- buscarRecursivo: Aplicará a lógica de busca.
- encontrarMenorElemento: Onde o próprio nome já sugere, encontra o menor elemento contido na árvore.
- obterAltura: Retorna a altura do nó.
- imprimirRecursivo: Aplicará a lógica de impressão.
Uma Árvore Binária de Busca (ABB) é uma estrutura de dados hierárquica em que cada nó tem no máximo dois filhos: um à esquerda, com valores menores, e um à direita, com valores maiores que o nó pai. Isso cria uma organização eficiente dos elementos, facilitando a busca, inserção e remoção com complexidade média de O(log n) em árvores balanceadas. As ABBs são amplamente utilizadas em aplicações que requerem armazenamento ordenado e busca rápida, como bancos de dados, sistemas de busca e implementações de dicionários.
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Inserção: A inserção de elementos segue as regras de ABB, onde valores menores são colocados à esquerda e valores maiores à direita.
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Busca: A busca em uma ABB é eficiente, permitindo localizar um valor específico na árvore de forma rápida.
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Remoção: A remoção de elementos é implementada mantendo a propriedade da ABB e reorganizando os nós, se necessário.
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Impressão: A impressão da árvore pode ser feita em ordem, pré-ordem ou pós-ordem, facilitando a visualização dos elementos.
O exemplo de uso pode ser encontrado no arquivo Teste.java dentro da pasta ABB, onde são demonstradas as operações de inserção, busca e impressão em uma ABB.
Uma Árvore AVL (Adelson-Velsky e Landis) é uma variação de uma Árvore Binária de Busca (ABB) em que é mantido um fator de balanceamento em cada nó para garantir que a árvore permaneça balanceada. O balanceamento é alcançado através de rotações simples ou duplas quando um nó se torna desbalanceado após uma operação de inserção ou remoção. Uma AVL oferece uma complexidade de tempo média O(log n) para operações de busca, inserção e remoção, tornando-a adequada para cenários em que a eficiência na manipulação de dados é essencial, como bancos de dados e sistemas de busca.
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Inserção: A inserção de elementos segue as regras da Árvore AVL, onde valores menores são colocados à esquerda e valores maiores à direita. Após a inserção, a árvore é reequilibrada, se necessário, para manter a propriedade AVL.
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Busca: A busca em uma Árvore AVL é eficiente, permitindo localizar um valor específico na árvore de forma rápida, aproveitando sua estrutura balanceada.
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Remoção: A remoção de elementos é implementada mantendo a propriedade da Árvore AVL e reorganizando os nós, se necessário, para restaurar o balanceamento.
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Impressão: A impressão da árvore pode ser feita em ordem, pré-ordem ou pós-ordem, facilitando a visualização dos elementos.
O exemplo de uso pode ser encontrado no arquivo Teste.java dentro da pasta AVL, onde são demonstradas as operações de inserção, busca e impressão em uma ABB.
