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Estudo sobre autômatos não determinísticos.

Autômatos Finitos Não Determinísticos

Estudo sobre autômatos finitos não determinísticos (AFND), baseado em exercício para a cadeira de "Linguagens e Autômatos", do professor França (Uni7).

O que é?

Ser um Autômato Finito Não Determinístico (AFND) significa que não há como saber
exatamente como será o caminho, já que há a possibilidade de mais de um caminho,
ou seja, um conjunto de novos estados.

Exemplos

Segue, abaixo, 03 (três) exemplos de Autômatos Finitis Não Determinísticos (AFND),
de modo a auxiliar na fixação do conteúdo:

• Exemplo 1

  Com base nesse diagrama, sempre será iniciado com aa ou ab, mas nunca como bb.
  Dado que há, a partir de q0, há mais de um caminho, ou seja, posso fazer o
  "a" ou o "b" através de mais de uma forma, temos um AFND.
  

  

  Agora, vamos testar:

  1. Aceitação com ababaa, aaabababb, aaa e abb;

  2. Rejeição com aba, abab, baba e aab;

     

  Como resultado, temos que:

  1. ababaa, aaabababb, aaa e abb foram aceitos;

  2. aba, abab, baba e aab foram rejeitados;

     

  Analisando o diagrama, é facilmente perceptível que:

  • Não há como iniciar com "b", já que o único caminho, nesse momento, é com "a";
  • Não é possível "aba", pois é menor do que o caminho;
  • Não é possível "abab", pois se utilizasse o loop, não chegaria ao fim, e se seguisse no caminho, no "q2", não há opção para "a";
  • Não é possível "aab", pois é menor do que o caminho e, mesmo que fosse maior (aaba), no "q1", não há opção para "b";

  Temos, portanto, a seguinte Tabela de Transição:

  :δ:	a	b
  start	{q0}	-
  q0	{q0, q1}	{q0, q2}
  q1	{q3}	-
  q2	-	{q3}
  q3	{q3}	{q3}

• Exemplo 2

  Agora, vamos fazer um conjunto de palavras com sufixo "abcd" ou "badc".
  Como há a possibilidade de mais de um caminho para "a" e para "b", em "start",
  trata-se de caso de Autômato Finito Não Determinístico (AFND).
  

  

  É hora de testar:

  1. Aceitação com abcd, aabcd, babcd, bbadc, cabcd e dbadc;

  2. Rejeição com dcabc e cdadc;

     

  Vamos para o resultado:

  1. abcd, aabcd, babcd, bbadc, cabcd e dbadc foram aceitos;

  2. dcabc e cdadc foram rejeitados;

     

  Sigamos para a análise:

  • É possível iniciar com "a", "b", "c", "d", sendo o início com a" e "b" claros exemplos de AFND;
  • "abcd" dá certo porque segue o fluxo normal, tradicional;
  • "aabcd" funciona porque faz um loop em start (a) e, depois, segue o fluxo normal em s0-s1-s2-s3;
  • "babcd" é aceito porque faz um loop em start (b) e, depois segue no "abcd" em s0-s1-s2-s3;
  • "bbadc" é possível porque faz um loop em start (b) e, depois, segue no padrão em "badc" em s4-s5-s6-s7;
  • "cabcd" também dá certo porque faz um loop em start (c) e, depois, segue o formato "abcd" em s0-s1-s2-s3;
  • "dbadc" também faz loop em start (d) e, posteriormente, segue no fluxo "badc" em s4-s5-s6-s7;
  • "dcabc" não funciona porque, apesar de fazer o loop em start ("d" e "c"), segue no "abc" (s0-s1-s2), mas não chega ao fim (s3);
  • "cdadc" não é aceito porque, mesmo fazendo o loop em start ("c" e "d"), segue no "a" (s0), mas não tem "d" nesse caminho. A outra hipótese, seria fazer o loop também no start (a), mas também seria barrado no d;

  Temos, portanto, a seguinte Tabela de Transição:

  :δ:	a	b	c	d
  start	{start, s0}	{start, s4}	{start}	{start}
  s0	-	{s1}	-	-
  s1	-	-	{s2}	-
  s2	-	-	-	{s3}
  s3	-	-	-	-
  s4	{s5}	-	-	-
  s5	-	-	-	{s6}
  s6	-	-	{s7}	-
  s7	-	-	-	-

• Exemplo 3

  Vamos para um AFND mais simples, dessa vez, com dupla possibilidade de caminho em s0 e s2,
  de modo ao aprendizado ficar bem fácil.
  

  

  Chegou o momento de testarmos:

  1. Aceitação com aaaaaaaaaaab e abbbbbaaa;

  2. Rejeição com bbaaa e aabb;

     

  Vejamos como ficou:

  1. aaaaaaaaaaab e abbbbbaaa foram aceitos;

  2. bbaaa e aabb foram rejeitados;

     

  Conclusões tiradas disso:

  • Sempre deve ser iniciado com "a", pos do start para o s0, o caminho é apenas "a";
  • "aaaaaaaaaaab" porque usa o primeiro "a" para chegar em s0. Os demais a podem ser utilizados em s0, desde que sobre dois "a" para chegar até s2 e concluir com o "b" em loop;
  • "abbbbbaaa" funciona porque faz o caminho de start para s0 (a) e, posteriormente, fica fazendo loop em s0 (bbbbb). Posteriormente, Escolhe fazer um loop em s0 (a) e seguri para s1 e, depois para s2, ou já segue para s1 (a), s2 (a) e, depois faz um loop em s2;
  • "bbaaa" não funciona porque do start para s0, é um "a", logo, fica sem ter como seguir;
  • "aabb" não é aceito porque, apesaar de seguir do start para s0 (a), e conseguir fazer um loop em s0 (a) ou seguir para s1 (a), não consegue chegar em s2, pois s2 somente aceita "a";

  Segue, então, a Tabela de Transição:

  :δ:	a	b
  start	{s0}	-
  s0	{s0, s1}	{s0}
  s1	{s2}	-
  s2	{s2}	{s2}

  `Os testes foram realizados através do Automaton Simulator.