Implementarea algoritmului PageRank, in metodele Algebraic, Iterative;
@@@@@@@@@@@@ Cerinta 1 @@@@@@@@@@@@
Pentru implementarea cerintei 1, a algoritmului Iterative, am inceput prin
a salva initial dimensiunea matricii, numarul de pagini, si o matrice pe care
urmeaza sa o prelucrez, necesara pentru a determina matricea adiacenta grafului.
Am salvat intr-un vector si numarul de elemente de pe fiecare linie, numarul
de vecini ai fiecarui nod din graf. Am creat apoi matricea de adiacenta,
parcurgand cu un index fiecare element al matricei nou-create si cu un altul
ce porneste de la 3, matricea salvata anterior. 3 reprezinta coloana de pe care
incep sa apara vecinii fiecarui nod de pe fiecare linie. Am impus apoi conditia
ca in matricea de adiacenta sa nu existe muchii bidirectionale, iar apoi am
initiat vectorul Page-Rank. Vectorul l-am initiat ca pe fiecare pozitie sa
aiba valoarea de 1 / N (vectorul trebuie sa aiba la fiecare pas suma elemente-
lor egala cu 1). Am creat apoi matricea H, ce are valori necesare algoritmului
Page-Rank, rezultata in urma parcurgerii matricei initiale de adicenta. M-am
folosit de vectorul salvat initial, cel ce contine numarul de vecini ai fiecarui
nod ca sa determin elementele egale de pe coloanele matricei H, ce are structura
asemanatoare initierii vectorului Page-Rank la pasul 0.
Apoi am parcurs iterativ calculand vectorul Page-Rank in functie de matricea
H creata si coeficientul d, salvand vechiul R la fiecare iteratie, oprind astfel
loop-ul in momentul in care norma dintre cei doi vectori devine mai mica decat
eroarea epsilon.
@@@@@@@@@@@@ Cerinta 2 @@@@@@@@@@@@
In vederea implementarii cerintei 2, am abordat aceeasi tehnica ca la prima
cerinta in vederea construirii matricei de adiacenta si a matricei H. Pentru a
determina inversa matricei necesare (I - d * H), m-am folosit de algoritmul
propus, Gram-Schmidt, pentru a descompune matricea, iar apoi am aflat matricea
noua. M-am folosit si de functia SST pentru a determina inversa.
Dupa aflarea matricei de iteratie, vectorul Page-Rank l-am determinat folosindu-ma
de aceasta si de numarul de pagini pe care il am.
@@@@@@@@@@@@ Cerinta 3 @@@@@@@@@@@@
La cerinta 3, gradul de apartenenta l-am aflat analizand functia data pe
fiecare ramura, fiecare membru, in functie de intervalele date. Ca functia sa fie
continua, e necesara egalitatea functiilor in punctele de legatura ale intervalelor
(val1 si val2). Am egalat valorile functiei in aceste puncte, rezultand un sistem
pe care l-am rezolvat, determinand variabilele a si b. In functie de aceste
variabile, va rezulta si valoarea functiei pe intervalele necesare.
In functia PageRank, am determinat vectorii R1 si R2, vectori rezul-
tati in urma aplicarii algoritmilor de la cerintele anterioare si am creat string-ul
outputname, necesar scrierii in fisier, prin concatenarea numelui primit ca input
si a extensiei .out. Am inceput sa scriu in fisier apoi, pornind cu numarul de
elemente - pagini, N, apoi a vectorului R1 si al lui R2- m-am folosit de functiile
fprintf de scriere in fisier. Pentru determinarea ultimului vector(PR1), am aplicat
functia preimplementata sort, cu parametrul descend, pentru a-l sorta descendent.
Am parcurs apoi ambii vectori, R2 si PR1 pentru a salva pozitiile elementelor lui R2
dinainte de sortare.
In vederea afisarii ultimului vector, am parcurs iterativ pana la dimensiunea
paginilor, afisand pe rand fiecare index, fostul index din vectorul R2 al elemen
tului curent, iar apoi am aplicat functia Apartenenta rezultand valoarea pe intervalul
respectiv.