Моделирование и визуализация динамических систем

Введение

Есть системы дифференциальных уравнений первого порядка на координаты, которые описывают положение точек в пространстве с течением времени. Наше приложение моделирует их, позволяя удобно исследовать данную область.

В частности, приложение уже содержит 35 систем, моделирующих классические странные аттракторы.

Примеры систем уравнений: Аттрактор Лоренца и Аттрактор Рёсслера

Интерфейс

Интерфейс реализован с помощью Qt5. Включает в себя:

Выбор модели
Выбор констант, характеризующих модель
Детальные настройки моделирования и визуализации
Возможность записи видео
Возможность паузы и перематывания времени

Моделирование

Моделирование производится с помощью метода Рунге-Кутты четвертого порядка точности, с постоянным шагом. Написано в стиле метапрограммирования, чтобы достичь максимальной производительности.

Для возможности поддержки моделей, которые не интегрированы в приложение, реализован парсер математических уравнений, который поддерживает стандартные операции (+ - * /), скобки и основные математические функции (sin, cos, exp, log и т.д.).

Для вычислений не используются никакие дополнительные библиотеки.

Визуализация

Визуализация производится при помощи OpenGL и обертки Qt над ним.

Приложение берёт несколько точек около изначальной позиции, считает их траектории и затем отображает точки с некоторым хвостом их траектории. Точки, посчитанные моделью, интерполируются кривой Катмулл-Рома.

Реализована воможность свободного перемещения.

Для удобства есть возможность записи видео в формате avi. Для этого используется библиотека libav. Также можно делать снимки экрана.

Поддержка OS

Приложение поддерживается следующими операционными системами:

Linux
Windows
MacOS

Инструкция по установке

Требуемые версии библиотек:

Qt5 — 5.10 и выше.
libav (libavcodec, libavformat, libavutil, libswscale) — 57 и выше (но желательно иметь хотя бы 58).
OpenGL — 3.3 и выше.

Далее инструкции для конкретных ОС.

Linux (U)buntu

Установка Qt:

sudo apt-get install qt5-default

Установка libav:

sudo apt-get install libavcodec-dev libavformat-dev libswscale-dev

Обновление OpenGL:
- Чтобы проверить версию:
```
glxinfo | grep "OpenGL version"
```
- Если версия ниже 3.3, необходимо обновить:
```
sudo add-apt-repository ppa:oibaf/graphics-drivers
sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade
```

Windows

Чтобы получить необходимую версию C++ (g++7 и выше), скачайте и установите MinGW, а также добавьте /path/to/MinGW/bin/ в PATH.
Установите Cmake. Он должен добавиться в PATH автоматически.
Установите Qt5, следуя инструкциям отсюда.
Скачайте libav и распакуйте в удобное для Вас место. Затем добавьте /path/to/libav/bin и /path/to/libav/include в PATH.

Как использовать?

Чтобы визуализировать модель, необходимо:

Выбрать модель, которую необходимо смоделировать:
- Можно выбрать одну из 35 представленных моделей
- Можно ввести свои собственные дифференциальные уравнения
Выбрать константы, которые характеризуют модель:
- Можно выбрать классические значения
- Можно ввести собственные значения
Выставить необходимые настройки:
- Настройки камеры:
- Настройки моделирования:
- Настройки визуализации: