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蒙特卡洛模拟可以帮助分析在商业上一些复杂的场景, 包括了衡量风险以及计算某项目在特定条件下可产生的收益. 我们将通过一个简化的例子表现蒙特卡洛模拟的应用.
Often, Monte Carlo simulation can come in handy to calculate risk or evaluate investments in projects. This is a simple demonstration.
背景
小象数据科学是刚成立不久的事业部. 主要针对9到12岁的儿童进行数据科学基础培训, 以促进培育国家未来数据人才的步伐. 经过3个月的试点, 管理层希望对业务采集的数据进行分析, 衡量该业务的风险点与可持续性.
你作为商业分析组的一员, 将通过数据模拟优先回答以下问题:
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以【月】为单位的利润是怎么样的一个分布? 以百分之95的置信度而言, 利润在什么范围区间?
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如果我们设置一个月的利润目标为10万元, 达成目标的概率是多少? 亏损风险 (利润小于0的概率) 是多少?
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利润的累积分布函数 (cumulative distribution)? （绘图即可）
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经过第一轮的探索, 你与业务分享你的结果. 业务发现你的模拟出现了严重的漏洞. 以他们的业务经验, 单个栗子的成本与其转化率是强关联关系的. 你提取了以往投放的数据 (见附带表格 csv), 发现果真如此. 于是, 你更新了你的模型. 请以新模型回答以上3点问题.
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如果业务提出一个产品方案, 在增加固定成本百分之25至30的前提下, 每天的栗子数量可以提升百分之15至25. 请问你会如何评估该方案?
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管理层认为单个栗子的成本过高, 具有很大的优化空间. 他们希望把亏损风险控制在百分之35之内. 请问根据该需求, 单个栗子成本的上线是多少?
业务信息
利润 (Profit) = 收入 (Revenue) - 开销 (Expenses)
注意: 这里所有指标均以【天】为单位
* 收入为个单毛利 (Profit margin, M) 乘与销量 (Sales, S);
* 个单毛利为均匀 (uniform) 分布, 一单 350 元至 400 元;
* 销量为栗子数量 (Number of leads, L) 乘与转化率 (Conversion rate, R);
* 栗子数量为均匀分布, 一天 3000 个至 4000 个;
* 转化率为正态 (normal) 分布, 均值为 4%, 偏差为 0.5%;
* 开销为固定成本 (Fixed overheads, H) 加上栗子成本;
* 固定成本 (研发, 办公) 平摊为每天 2 万元;
* 栗子成本为栗子数量乘于单个栗子成本 (Cost per lead, Cpl);
* 单个栗子成本为均匀分布, 单个 8 元至 10 元;
Profit = Income - Expenses
Income = Profit Margin per Sale (M) * Sales (S)
M assumes an uniform dist. from $350 to $400
S = Number of Leads (L) * Conversion Rate (R)
L assumes an uniform dist. with from 3000 to 4000
R assumes a normal dist. with mean of 4% and sd of 0.5%
Expenses = Fixed Overhead (H) + Total Cost of the Leads (C)
H assumes a constant of $20000
C = Cost Per Lead (Cpl) * Number of Leads (L)
Cpl assumes an uniform dist. from $8 to $10
Profit = Leads * Conversion Rate * Profit Margin per Sale - (Cost per Lead * Leads + Fixed Overhead)
帮助
你可能会用到一下函数：
sample replicate which rnorm runif rbeta lm predict
geom_point geom_line stat_ecdf
请设置随机种子为 1212
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达成利润目标 10 万元的概率 36.31 %，亏损风险 46.04 %。
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达成利润目标 10 万元的概率 34.08 %，亏损风险 45.8 %。
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达成利润目标 10 万元的概率 31.57 %，亏损风险 52.87 %。
