2020.10.8———最接近的三数之和
题目
给定一个包括 n 个整数的数组 nums 和 一个目标值 target。找出 nums 中的三个整数，使得它们的和与 target 最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。
示例：
输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。
提示：
3 <= nums.length <= 10^3
-10^3 <= nums[i] <= 10^3
-10^4 <= target <= 10^4
解题
语言
java
思路
排序加双指针，其实和昨天的题目差不多。
题目要求找到与目标值 \textit{target}target 最接近的三元组，这里的「最接近」即为差值的绝对值最小。我们可以考虑直接使用三重循环枚举三元组，找出与目标值最接近的作为答案，时间复杂度为 O(N^3)。然而本题的 NN 最大为 10001000，会超出时间限制。
那么如何进行优化呢？我们首先考虑枚举第一个元素 aa，对于剩下的两个元素 bb 和 cc，我们希望它们的和最接近 \textit{target} - atarget−a。对于 bb 和 cc，如果它们在原数组中枚举的范围（既包括下标的范围，也包括元素值的范围）没有任何规律可言，那么我们还是只能使用两重循环来枚举所有的可能情况。因此，我们可以考虑对整个数组进行升序排序，这样一来：
-
假设数组的长度为 nn，我们先枚举 aa，它在数组中的位置为 ii；
-
为了防止重复枚举，我们在位置 [i+1, n) 的范围内枚举 b 和 c。
当我们知道了 b和 c可以枚举的下标范围，并且知道这一范围对应的数组元素是有序（升序）的，那么我们是否可以对枚举的过程进行优化呢？
答案是可以的。借助双指针，我们就可以对枚举的过程进行优化。我们用 p_b 和 p_c分别表示指向 b和 c的指针，初始时，p_b指向位置 i+1，即左边界；p_c指向位置 n-1，即右边界。在每一步枚举的过程中，我们用 a+b+c 来更新答案，并且：
-
如果a+b+c≥target，那么就将 p_c向左移动一个位置；
-
如果a+b+c<target，那么就将 p_b向右移动一个位置。
这是为什么呢？我们对 a+b+c≥target 的情况进行一个详细的分析：
如果 a+b+c≥target，并且我们知道 p_b到 p_c这个范围内的所有数是按照升序排序的，那么如果 p_c不变而 p_b向右移动，那么 a+b+c的值就会不断地增加，显然就不会成为最接近target 的值了。因此我们可以知道在固定了 p_c的情况下，此时的 p_b就可以得到一个最接近target 的值，那么我们以后就不用再考虑 p_c了，就可以将 p_c向左移动一个位置。
同样地，在a+b+c<target 时：
如果a+b+c<target，并且我们知道p_b到p_c这个范围内的所有数是按照升序排序的，那么如果 p_b不变而 p_c向左移动，那么 a+b+ca+b+c 的值就会不断地减小，显然就不会成为最接近target 的值了。因此，我们可以知道在固定了p_b的情况下，此时的 p_c就可以得到一个最接近target 的值，那么我们以后就不用再考虑 p_b了，就可以将 p_b向右移动一个位置。
实际上，p_b 和 p_c就表示了我们当前可以选择的数的范围，而每一次枚举的过程中，我们尝试边界上的两个元素，根据它们与 \textit{target}target 的值的关系，选择「抛弃」左边界的元素还是右边界的元素，从而减少了枚举的范围。这种思路与 11. 盛最多水的容器 中的双指针解法也是类似的。
- 小优化
本题也有一些可以减少运行时间（但不会减少时间复杂度）的小优化。当我们枚举到恰好等于 \textit{target}target 的 a+b+ca+b+c 时，可以直接返回 \textit{target}target 作为答案，因为不会有再比这个更接近的值了。
另一个优化与 15. 三数之和的官方题解 中提到的类似。当我们枚举 a, b, ca,b,c 中任意元素并移动指针时，可以直接将其移动到下一个与这次枚举到的不相同的元素，减少枚举的次数。
代码
class Solution {
public int threeSumClosest(int[] nums, int target) {
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
int best = 10000000;//初始化各个变量
//枚举a
for(int i =0;i<n;++i){
//保证和上次枚举的元素不相等
if(i>0&&nums[i]==nums[i-1]){
continue;
}
//使用双指针枚举b和c
int j = i+1;//b
int k = n-1;//c
while(j<k){
int sum = nums[i]+nums[j]+nums[k];//求和
//如果和为target直接返回target节省时间
if(sum==target){
return target;
}
//根据插值的绝对值来更新答案
if(Math.abs(sum-target)<Math.abs(best-target)){
best = sum;
}
if(sum>target){
//若大于，向左移动c
int k0 = k-1;
while(j<k0&&nums[k0]==nums[k]){
--k0;
}
k = k0;
}else{
//如果小于，向右移动b
int j0 = j+1;
while(j0<k&&nums[j0]==nums[j]){
++j0;
}
j = j0;
}
}
}
return best;
}
}