antheiz / spl-with-numpy

Dokumentasi Metode Eliminasi Gauss-Jordan

Deskripsi

Kode ini merupakan implementasi dari metode eliminasi Gauss-Jordan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL). Metode ini mengubah matriks koefisien menjadi bentuk eselon tereduksi, sehingga kita dapat dengan mudah menemukan solusi dari sistem persamaan tersebut.

Fungsi gauss_jordan(A, B)

Fungsi ini menerima dua argumen, yaitu matriks koefisien A dan vektor hasil B. Fungsi ini akan mengembalikan solusi dari SPL.

Algoritma:

1. Eliminasi Gauss: Proses ini bertujuan untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon atas.
   • Untuk setiap baris k dari matriks:
     • Untuk setiap baris i di bawah baris k:
       • Hitung faktor lam sebagai rasio elemen baris i kolom k dengan elemen diagonal baris k.
       • Kurangi baris i dengan lam kali baris k.
       • Kurangi elemen vektor hasil B[i] dengan lam kali B[k].
2. Substitusi Mundur: Setelah matriks berada dalam bentuk eselon atas, kita dapat menemukan solusi dengan substitusi mundur.
   • Untuk setiap baris m dari bawah ke atas:
     • Hitung solusi x[m] dengan mengurangkan dot product dari baris matriks dengan solusi yang sudah ditemukan, dibagi dengan elemen diagonal.

Contoh Penggunaan

Kode ini menyelesaikan empat sistem persamaan linear sebagai contoh. Setiap SPL dicetak ke layar bersama dengan matriks yang telah diubah dan solusi yang ditemukan.