aidevnn / AbelianDecompositon

Abelian Finite Groups decomposition

Abelian Finite Groups decompositions

Get Invariants Product Group from Group Type

Abelian.FromGroupType(2, 2, 3, 8, 9, 5);
Abelian.FromGroupType(4, 5, 3, 2, 5);

will output

Group Type : (2,2,3,5,8,9)
Equivalent : Z2 x Z2 x Z3 x Z5 x Z8 x Z9 ~ Z2 x Z6 x Z360

Group Type : (2,3,4,5,5)
Equivalent : Z2 x Z3 x Z4 x Z5 x Z5 ~ Z10 x Z60

Get Canonical Decomposition

Abelian.CanonicDecomposition(40, 48);
Abelian.CanonicDecomposition(40, 48, 64);
Abelian.CanonicDecomposition(45, 150, 75);

will output

Z40 x Z48 ~ Z8 x Z240
Z40 x Z48 x Z64 ~ Z8 x Z16 x Z960
Z45 x Z150 x Z75 ~ Z15 x Z75 x Z450

Get all Group Types from Order

Abelian.GroupTypesOfOrder(450);
Abelian.GroupTypesOfOrder(1600);

will output

Z450 possibles group types : 
(2,9,25)
(2,5,5,9)
(2,3,3,25)
(2,3,3,5,5)
Total : 4

Z1600 possibles group types : 
(25,64)
(8,8,25)
(5,5,64)
(5,5,8,8)
(4,16,25)
(4,5,5,16)
(4,4,4,25)
(4,4,4,5,5)
(2,25,32)
(2,5,5,32)
(2,4,8,25)
(2,4,5,5,8)
(2,2,16,25)
(2,2,5,5,16)
(2,2,4,4,25)
(2,2,4,4,5,5)
(2,2,2,8,25)
(2,2,2,5,5,8)
(2,2,2,2,4,25)
(2,2,2,2,4,5,5)
(2,2,2,2,2,2,25)
(2,2,2,2,2,2,5,5)
Total : 22

Get all decompostions of $\mathbb{Z}_{360}$

Abelian.AllDecompositions(360);

will output

Decomposition of Z360, max Factors : 3
Invariants factors   Elementaries divisors
Z360               = Z5 x Z8 x Z9
Z2 x Z180          = Z2 x Z4 x Z5 x Z9
Z3 x Z120          = Z3 x Z3 x Z5 x Z8
Z2 x Z2 x Z90      = Z2 x Z2 x Z2 x Z5 x Z9
Z6 x Z60           = Z2 x Z3 x Z3 x Z4 x Z5
Z2 x Z6 x Z30      = Z2 x Z2 x Z2 x Z3 x Z3 x Z5
Total : 6

Get all decompostions of $\mathbb{Z}_{4320}$

Abelian.AllDecompositions(4320);

will output

Decomposition of Z4320, max Factors : 5
Invariants factors         Elementaries divisors
Z4320                    = Z5 x Z27 x Z32
Z2 x Z2160               = Z2 x Z5 x Z16 x Z27
Z3 x Z1440               = Z3 x Z5 x Z9 x Z32
Z4 x Z1080               = Z4 x Z5 x Z8 x Z27
Z2 x Z2 x Z1080          = Z2 x Z2 x Z5 x Z8 x Z27
Z6 x Z720                = Z2 x Z3 x Z5 x Z9 x Z16
Z2 x Z4 x Z540           = Z2 x Z4 x Z4 x Z5 x Z27
Z2 x Z2 x Z2 x Z540      = Z2 x Z2 x Z2 x Z4 x Z5 x Z27
Z3 x Z3 x Z480           = Z3 x Z3 x Z3 x Z5 x Z32
Z12 x Z360               = Z3 x Z4 x Z5 x Z8 x Z9
Z2 x Z6 x Z360           = Z2 x Z2 x Z3 x Z5 x Z8 x Z9
Z2 x Z2 x Z2 x Z2 x Z270 = Z2 x Z2 x Z2 x Z2 x Z2 x Z5 x Z27
Z3 x Z6 x Z240           = Z2 x Z3 x Z3 x Z3 x Z5 x Z16
Z2 x Z12 x Z180          = Z2 x Z3 x Z4 x Z4 x Z5 x Z9
Z2 x Z2 x Z6 x Z180      = Z2 x Z2 x Z2 x Z3 x Z4 x Z5 x Z9
Z3 x Z12 x Z120          = Z3 x Z3 x Z3 x Z4 x Z5 x Z8
Z6 x Z6 x Z120           = Z2 x Z2 x Z3 x Z3 x Z3 x Z5 x Z8
Z2 x Z2 x Z2 x Z6 x Z90  = Z2 x Z2 x Z2 x Z2 x Z2 x Z3 x Z5 x Z9
Z6 x Z12 x Z60           = Z2 x Z3 x Z3 x Z3 x Z4 x Z4 x Z5
Z2 x Z6 x Z6 x Z60       = Z2 x Z2 x Z2 x Z3 x Z3 x Z3 x Z4 x Z5
Z2 x Z2 x Z6 x Z6 x Z30  = Z2 x Z2 x Z2 x Z2 x Z2 x Z3 x Z3 x Z3 x Z5
Total : 21