Soarkey / NumbericalAnalysis

数值分析（计算方法）

NumbericalAnalysis

数值分析（计算方法）

实验一 非线性方程求根

实验题1 不动点迭代法求根

迭代函数对收敛性的影响

方案1： x = ((x+1)/2)^()1/3   初值 x0 = 0 迭代10次
方案2： x = 2*(x^3) - 1   初值 x0 = 0 迭代10次

实验题2 牛顿迭代法求根

初值的选取对迭代法的影响

方案1 ： x^3-x-1=0 在x=1.5附近的根

X(k+1) = X(k) - f(X(k))/f'(X(k))

取x0 = 1.5 迭代10次

方案2： x^3-x-1=0 在x=1.5附近的根

X(k+1) = X(k) - f(X(k))/f'(X(k))

取x0 = 0 迭代10次

实验题3 收敛性与收敛速度的比较

求方程f(x) = x^3 - sinx - 12x + 1的全部实根,esp = 10^(-6)

方案1.用牛顿法求解

方案2.用简单迭代法

方案3.用埃特金迭代加速法

取相同迭代法初值，比较各方法的收敛速度

实验二 解线性方程组

实验题1 用高斯列主元消元法求解下面的方程组

		1  -1  1  -4   2
		5  -4  3  12   4
		2   1  1  11   3
		2  -1  7  -1   0

实验题2 分别用列主元消元法与不选主元消元法求解，分析对结果的影响。

		0.3E-15   59.14    3  1   59.17
		  5.291  -6.130   -1  2   46.78
		   11.2       9    5  2   1
              1       2    1  1   2

实验三 插值法

Runge现象的发生、防止，插值效果的比较

将区间[-5,5] 10等分，有函数

(1)y = 5/(1 + x^2) (2)y = arctan x (3)y = x/(1 + x^4)

分别对上述函数计算点X(k)上的值，做出插值函数的图形并与y=f(x)的图形比较。

(1)做拉格朗日插值；

(2)做牛顿插值；

(3)做分段线性插值；

(4)做三次样条插值；

将计算结果与函数的准确值比较并对结果进行分析。

实验四 数值积分

1. 复合求积公式计算定积分

（1）ln2 - ln3 = -2∫(2,3)(1/(x^2-1))dx

（2） e^2 = ∫(1,2)(xe^x)dx

用复合梯形公式、复合Simpson公式、龙贝格公式求定积分，要求绝对误差为 ，将计算结果与精确解做比较，并对计算结果进行分析。

2.比较一阶导数和二阶导数的数值方法

(1) y = 1/24 x^6 - 13/8 x^2, x属于[0,3]

(2) y = e ^ (1/x), x属于[0.5,2]

要求利用等距节点的函数值，及端点导数值，用不同方法求一阶和二阶导数，并分析各种方法的有效性，用现有软件显示函数图形并观察其特点。