Exemplo utilizando o SDK do facebook para javascript.
Nessa ocasião colocaremos um botão na tela responsável pelo login utilizando a conta do facebook. Cada trecho de código relevante será comentado para facilitar o entendimento.
Importante
Antes de tudo, é necessário fazer o cadastro no https://developers.facebook.com. Feito isso, siga os passos para as configurações até conseguir o token do aplicativo.