A quick list of some integration theory
Lebsgue https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_integration
Daniell https://en.wikipedia.org/wiki/Daniell_integral
Riemann https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Riemann
Kurzweil-Henstock https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Kurzweil-Henstock
Pfeffer https://en.wikipedia.org/wiki/Pfeffer_integral
Ito https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_d%27It%C5%8D
Stieltjes https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Stieltjes
Stratonovich https://en.wikipedia.org/wiki/Stratonovich_integral
Intégrale fonctionnelle https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_integration
Lebesgue–Stieltjes (Radon) https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue%E2%80%93Stieltjes_integration
Wiener https://en.wikipedia.org/wiki/Paley%E2%80%93Wiener_integral
Darboux https://en.wikipedia.org/wiki/Darboux_integral
Intégrale complexe https://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_contour_integration
Intégrale stochastique générale https://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_stochastique#Int.C3.A9grale_stochastique
Intégrale de chemin https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_chemin
Intégrale Hypercomplexe https://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_analysis
Intégrale curviligne https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_curviligne