GTSP improved
Este problema consiste em encontrar a menor rota(tour) que visite todas cidades uma vez a partir de uma cidade inicial e termine nessa mesma cidade. Essa rota descreve também um ciclo halmiltoniano simples.
Compile com: g++ src/environment.cpp src/main.cpp -o gtsp e execute com ./gtsp
A solução proposta aqui é a implementação de um algoritmo evolutivo, baseado na teoria da evolução, em que indivíduos mais adaptados possuem maior probabilidade de sobrevivência. Esse algoritmo gerará uma heuristica que buscará a resposta certa usando dos individuos que mais se aproximarem de um caminho curto, sem sub-ciclos, descartando os piores e gerando novos.
Cada cidade pode ser representada por um vértice V(i), e o custo de viajar entre duas cidades pela aresta D(V(i), V(j)). Temos n cidades e uma rota é descrita como P(X) = {V(1), V(2), ..., V(n)} e X = {1, 2, ..., n}.
A rota deve apresentar a menor soma de todas arestas, em outras palavras, a soma das arestas adjancetes.
Portanto, queremos minimizar:
Note que o ultimo index (i + 1) % n corresponde ao caso de quando (i + 1) = (n + 1), então (n + 1) % n = 1. Além disso, em um caso real não sabemos se atingimos a solução ótima
A população é inicializada com a geração de indivíduos aleatórios, onde cada indivíduo possui um vetor de genes que representam as cidades na ordem em que são visitadas. Assim, um indivíduo é uma permutação das cidades existentes no problema. É fácil notar que o tamanho de um indivíduo é igual à quantidade de cidades. O tamanho da população é a quantidade de indivíduos gerada e é um parâmetro definido, que deve ser escolhido. De maneira geral, quanto maior o tamanho do problema, maior deve ser o tamanho da população.
A cada geração, os indivíduos devem ser avaliados e possuir um fitness: um valor que representa o quão bom é um indivíduo. No caso, quanto menor a função objetivo quando aplicada em um indivíduo maior será o fitness. A função utilizada para avaliar os indivíduos é simplesmente o inverso da função objetivo.
A seleção é feita de acordo com o fitness dos indivíduos. Uma parcela da população é selecionada como sua elite. Esses indivíduos são os que possuem os maiores fitness da sua geração e são mantidos na próxima geração. Os demais indivíduos gerados no crossover entre indivíduos de dentro com indivíduos de fora da elite.
O crossover é a maneira que novos indivíduos são gerados a partir da geração anterior. No caso, o crossover é realizado sempre entre dois indivíduos. Dois pontos são selecionados aleatoriamente do primeiro indivíduo. O trecho entre esses dois pontos é inserido no filho. O restante dos genes do novo indivíduo vem do segundo indivíduo, desde que não estejam no trecho inserido anteriormente.
A mutação é uma técnica utilizada para manter a diversidade numa população. O seu objetivo é evitar que o algoritmo fique preso num máximo local. A mutação no problema abordado é feita trocando aleatoriamente duas cidades de posição na rota. A probabilidade de um gene ser trocado em um dado indivíduo é dada pela equação abaixo.
Onde Pmax e Pmin são parâmetros definidos.
Após as etapas anteriores, dois vértices aleatórias do caminho encontrado trocam de posição um com o outro. Isso gera mais variação nas soluções e podeajudar a encontrar um caminho melhor.
- MAX_GEN: Quantidade máxima de gerações.
- POPULATION_SIZE: Tamanho da população utilizada.
- ELITE_SIZE: Tamanho da população de Elite.
- ENABLE_OUTPUT: Assume 1, caso queira a impressão dos resultados de cada geração
- P_MAX: Probabilidade Máxima de Mutação
- P_MIN: Probabilidade Mínima de Mutação
- Libra (6 pontos):
MAX_GEN: 100
POPULATION_SIZE: 10
Best fitness: 0.000801282
Distance: 1248
Route: 2 3 4 5 6 1
Best Distance: 1248
Best Route: 1 2 3 4 5 6
Best Solution Found: YES (Generation 6)
- Orion (15 pontos):
MAX_GEN: 1000
POPULATION_SIZE: 2000
Best fitness: 0.000669792
Distance: 1493
Route: 9 8 10 11 12 14 13 15 2 3 1 4 5 6 7
Best Distance: 1194
Best Route: 1 2 3 5 13 4 14 15 11 12 10 9 8 6 7
Best Solution Found: NO
- Teste 30 (30 pontos):
MAX_GEN: 500000
POPULATION_SIZE: 1000000
Best fitness: 0.00136406
Distance: 733.105
Route: 26 24 25 23 16 17 30 5 6 2 14 8 21 10 20 7 11 1 18 3 4 12 13 22 9 19 15 27 29 28
Best Distance: 426.610
Best Route: 1 6 5 4 13 12 30 23 22 17 16 28 27 29 26 25 24 15 14 8 7 10 21 20 19 11 9 18 3 2
Best Distance Found: NO
Marcus Medeiros (MarcusMedeiros99)
Ao professor Simões Eduardo e aos escritores do artigo [2], disponivel na referencias.
Simões E., aulas de algoritmos evolutivos, disponivel em https://gitlab.com/simoesusp/disciplinas/-/tree/master/SSC0713-Sistemas-Evolutivos-Aplicados-a-Robotica
Chunhua Fu, Solving TSP Problem with Improved Genetic Algorithm , disponivel em https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.5039131.