LucasMesquitaF / automato-com-pilha

Implementação de software para carregar e processar Autômato com Pilha

Autômato com Pilha

Trabalho de Linguagens Formais, Autômatos e Computabilidade que realiza a simulação de um autômato com pilha.

Sumário

1. Atividade proposta
2. Código-fonte
   1. Classe Pilha
   2. Classe RegraTrans
   3. Classe Automato
3. Exemplo de execução

Atividade proposta

A-Pilha (Autômato com Pilha) são um tipo de autômato específico para trabalhar com linguagens livres do contexto. Esses autômatos são conhecidos por utilizar uma estrutura auxiliar do tipo pilha para leitura e escrita de dados.

Nesse trabalho, será implementado um software em qualquer linguagem de programação para carregar um A-Pilha a partir de um arquivo e em seguida verificar se determinada palavra é aceita ou recusada pelo autômato.

O arquivo que descreverá o A-Pilha terá a seguinte forma geral descrita abaixo. Na primeira linha serão apresentados os componentes do autômato, a exemplo do que foi apresentado em aula, conforme abaixo:

(∑︀, Q, 𝛿, q0, F, V)

Os componentes serão apresentados como conjuntos. Um exemplo da primeira linha do arquivo seria:

({a, b}, {q0, q1, q2, q3}, D, q0, {q3}, {A, B})

A partir da segunda linha, estarão listadas as regras de transição segundo o esquema:

estado_origem, símbolo_lido_palavra, símbolo_lido_pilha, estado_final, símbolo_escrito_pilha

Por exemplo:

q0, a, A, q1, A
q1, a, A, qf, -
q0, b, B, q2, B
q1, b, B, q2, -
q2, ?, ?, q3, -

Cabe ressaltar que os elementos do trabalho seguirão estritamente o padrão apresentado acima: estados com “q” seguido de números (podem ser dezenas), símbolos com letras, os conjuntos definidos por { e }, o conjunto de regras de produção com “D”, e a separação dos componentes via vírgula e espaço.

Os símbolos exclusivos da pilha serão letras maiúsculas, enquanto símbolos vazios serão representados por “-”. O teste da pilha vazia será indicado pela transição que utiliza “?” para leitura da palavra e pilha, conforme no exemplo anterior.

Após carregar o arquivo com o A-Pilha, o autômato receberá uma palavra e deverá apresentar a ordem de estados processados e o estado da pilha em cada um deles, além de indicar se a palavra foi ou não aceita.

Código-fonte

O arquivo foi desenvolvido na linguagem Python.

Classe Pilha

Representação da estrutura auxiliar do tipo pilha utilizada pelo autômato.

Argumentos:

• lista: Primeiro parâmetro. Caso não seja passado, possui valor de None.

Atributos:

• pilha: Uma lista que representa uma pilha. Uma pilha vazia é representada por ['-']. O topo da pilha representa o último elemento da lista.

Métodos:

• empilha: Adiciona um elemento n passado como parâmetro no topo da pilha.
• desempilha: Remove o elemento que está no topo da pilha.

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Classe RegraTrans

Representa uma regra de transição do autômato.

Argumentos:

• string: Primeiro parâmetro. A partir desse parâmetro serão interpretados os atributos da classe.

Atributos:

• estadoOrigem: Representa o estado de origem.
• simboloLidoPalavra: Representa o símbolo lido pela palavra inserida como entrada.
• simboloLidoPilha: Representa o símbolo a ser lido pela pilha.
• estadoFinal: Representa o estado final, ou seja, o estado para que o autômato vai caso a palavra seja aceita.
• simboloEscritoPilha: Representa o símbolo a ser escrito na pilha.

A execução da regra de transição leva o autômato a consumir o prefixo simboloLidoPalavra da entrada, consumir o prefixo simboloLidoPilha da pilha, produzir simboloEscritoPilha no topo da pilha e passar do estado estadoOrigem para o estado estadoFinal.

Métodos:

• printAtributos: Mostra na tela os atributos da regra de transição.

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Classe Automato

Representa um autômato com pilha.

Argumentos:

• componentes: Representa a primeira linha do arquivo em forma de lista, onde cada elemento é um conjunto.
• regras: Representa as linhas restantes do arquivo em forma de string.

Atributos:

• alfabeto: Representa um conjunto finito de símbolos, denominado alfabeto de entrada.
• estados: Representa um conjunto finito de estados.
• simbRegrasTrans: Representa o símbolo da regra de transição.
• estadoInicial: Representa o estado inicial.
• estadosFinais: Representa o conjunto de estados finais.
• alfabetoPilha: Representa um conjunto finito de símbolos, denominado alfabeto da pilha.
• regrasTrans: Representa uma lista de objetos da classe RegraTrans.

Métodos:

• analisar: Analisa uma palavra e pode gerar True ou False de acordo com os estados percorridos. Possui como parâmetros estado, que representa o estado atual em que o autômato se encontra, palavra, que representa a palavra atual que está sendo analisada pelo autômato, pilha, que representa a condição atual da pilha e estados, que representa todos os estados que o autômato já percorreu até o momento atual.
• verificar: Analisa a saída do método analisar e retorna True caso algum valor gerado pelo método seja True (significando que a palavra foi aceita) e retorna False caso contrário (significando que a palavra não foi aceita). Também é mostrado ao usuário quais foram os estados percorridos pelo autômato até que a palavra fosse aceita.

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Função lerArquivo

Esta função contém a gramática e as regras de produção do respectivo autômato. Aqui o arquivo é aberto (open()), lido (readline()) e fechado (close()).
No for, para todo elemento na faixa que varia de 0 ao tamanho das regras de produção do autômato, caso ele (elemento) seja menor que o tamanho das tais regras de produção -1, atualiza-se a lista prod, somando a ela as produções do autômato, come exceção do último elemento. Caso contrário (else), a soma é também feita, porém o último elemento é inserido.
Posteriormente, a variável gramática, que antes havia recebido a função abrirArquivo.readlines(), é atualizada, recebendo outras funções como replace e split, conforme a "sintaxe" correta da gramática do autômato. Por fim, a função retorna a variável gramática e a lista prod[], guardando os novos valores.

Fora da função lerArquivo:
    A partir daqui, os elementos da gramática são tratados (como o conjunto de estados iniciais) para que sejam recebidos na classe autômato. É nessa função que há a entrada para o nome do arquivo, na qual a palavra está contida.
    Além disso, é verificado se algum caractere da palavra não está n o conjunto de símbolos válidos do alfabeto de entrada do autômato. Caso um símbolo não esteja, portanto, no alfabeto do autômato, um aviso ao usuário é imprimido.

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Exemplo de execução

O arquivo abaixo representa um autômato que aceitam palíndromos com número par de digitos.

({a, b}, {q0, q1, q2}, D, q0, {q2}, {A, B})
q0, a, -, q0, A
q0, b, -, q0, B
q0, -, -, q1, -
q1, a, A, q1, -
q1, b, B, q1, -
q1, ?, ?, q2, -

Testando o arquivo com a palavra abaabb (possui um número par de dígitos, porém não é um palíndromo):

>> Insira a palavra para ser analisada pelo autômato: abaabb

REGRA 1:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  a
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q0
Símbolo escrito pilha: A
PILHA: ['A']

REGRA 2:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  b
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q0
Símbolo escrito pilha: B
PILHA: ['A', 'B']

REGRA 3:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  a
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q0
Símbolo escrito pilha: A
PILHA: ['A', 'B', 'A']

REGRA 4:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  a
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q0
Símbolo escrito pilha: A
PILHA: ['A', 'B', 'A', 'A']

REGRA 5:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  b
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q0
Símbolo escrito pilha: B
PILHA: ['A', 'B', 'A', 'A', 'B']

REGRA 6:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  b
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q0
Símbolo escrito pilha: B
PILHA: ['A', 'B', 'A', 'A', 'B', 'B']

REGRA 7:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  -
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q1
Símbolo escrito pilha: -
PILHA: ['A', 'B', 'A', 'A', 'B', 'B']

A palavra 'abaabb' foi recusada.

Testando o arquivo com a palavra aba (é um palíndromo, porém com número ímpar de dígitos):

>> Insira a palavra para ser analisada pelo autômato: aba

REGRA 1:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  a
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q0
Símbolo escrito pilha: A
PILHA: ['A']

REGRA 2:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  b
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q0
Símbolo escrito pilha: B
PILHA: ['A', 'B']

REGRA 3:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  a
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q0
Símbolo escrito pilha: A
PILHA: ['A', 'B', 'A']

REGRA 4:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  -
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q1
Símbolo escrito pilha: -
PILHA: ['A', 'B', 'A']

A palavra 'aba' foi recusada.

Testando o arquivo com a palavra abba (é um palíndromo com número par de dígitos):

>> Insira a palavra para ser analisada pelo autômato: abba

REGRA 1:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  a
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q0
Símbolo escrito pilha: A
PILHA: ['A']

REGRA 2:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  b
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q0
Símbolo escrito pilha: B
PILHA: ['A', 'B']

REGRA 3:
Estado de origem:      q0
Símbolo lido palavra:  -
Símbolo lido pilha:    -
Estado final:          q1
Símbolo escrito pilha: -
PILHA: ['A', 'B']

REGRA 4:
Estado de origem:      q1
Símbolo lido palavra:  b
Símbolo lido pilha:    B
Estado final:          q1
Símbolo escrito pilha: -
PILHA: ['A']

REGRA 5:
Estado de origem:      q1
Símbolo lido palavra:  a
Símbolo lido pilha:    A
Estado final:          q1
Símbolo escrito pilha: -
PILHA: ['-']

REGRA 6:
Estado de origem:      q1
Símbolo lido palavra:  ?
Símbolo lido pilha:    ?
Estado final:          q2
Símbolo escrito pilha: -
PILHA: ['-']

A palavra 'abba' foi aceita.