Il progetto sviluppato propone una strategia per l'accelerazione del prodotto tra due matrici in ambiente GPGPU. L'algoritmo presente ricorre all'algoritmo di Strassen per ridurre il tempo computazionale dell'algoritmo, studiandone anche le peculiarità. La strategia di parallelizzazione è delegata alla libreria cuBLAS, che svolge le operazioni di addizione e sottrazione matriciale.
Durante la progettazione, è stata ideata in un primo momento un'implementazione in ambiente CPU, per poi "trasporre" la logica in ambiente GPGPU, cercando di mantenere quanto più uniforme possibile i due codici.
Siano date due matrici quadrate
che riduce, di fatto, la complessità computazionale dell'algoritmo a
Il "trucco" dell'algoritmo consiste nell'evitare il prodotto riga per colonna (algoritmo standard del prodotto matriciale) matrici, andando a ridurre il problema fintantoché le sette matrici non siano ricavabili mediante i prodotti numerici
dove in questo caso banale le due matrici di input sono
Siccome l'algoritmo è del tipo divide et impera, si ha un caso banale dove le due matrici
| Caratteristiche | Naive | Strassen |
|---|---|---|
| Complessità di tempo | ||
| Approccio algoritmico | Iterativo (o divide et impera) | Divide et impera |
| Applicazione | Qualsiasi matrice | Matrici quadrate |
Sebbene in linea teorica l'algoritmo di Strassen dimostri la non ottimalità dell'algoritmo standard per il prodotto tra due matrici, questo non trova pienamente riscontro in un ambiente computazionale. La creazione delle matrici temporanee
Nella relazione viene approfondito lo sviluppo di un algoritmo capace di mitigare le problematiche intrinseche dell'algoritmo di Strassen.