Monty Hall problem : モンティ・ホール問題
YouTube の内容が面白かったので、メモとして残しておく
- python でシミュレーション書いてみる
- 選び直さない (no_reselect.py)
- 選び直す (reselect.py)
- 3 つの扉 A,B,C に 景品, ヤギ, ヤギ がランダムに入っている
- 回答者は扉を 1 つ選ぶ
- 出題者は残りの扉のうち 1 つを必ず開ける
- ただし、出題者の開ける扉は、必ずヤギの入っている扉
- 出題者は回答者に扉を選びなおしてよいと必ず言う
- N 個の扉があり、正解は一つ、他は不正解
- 回答者は扉を 1 つ選ぶ
- 出題者は残りの N-1 個の扉のうち、1 個を残して全て開ける
- ただし、出題者の開ける扉は、必ず不正解の扉 -> 残った扉は最初に選んだ扉の中身とは逆の中身になっている
- 出題者は回答者に扉を選びなおしてよいと必ず言う
さて、選び直すべきか否か？
最初の回答で
確率は (正解, 不正解) = (1/10, 9/10)
選び直さなければ、1/10 のままの確率で正解
残りの 9 個の扉のうち、8 個まで不正解の扉が開けられ、1 個の扉が残る
選び直すと、
最初が正解なら、残りの 1 個は不正解しかないので、1/1 で不正解
よって、1/10 * 1/1 = 1/10 で不正解
最初が不正解なら、残りの 1 個は正解しかないので、1/1 で正解
よって、9/10 * 1/1 = 9/10 で正解
まとめると、
確率は (正解, 不正解) = (9/10, 1/10)
正解・不正解の確率が逆転している！
選び直した方が正解の確率が高くなる！
最初の回答で
確率は (正解, 不正解) = (1/3, 2/3)
選び直さなければ、1/3 のままの確率で正解
残りの 2 個の扉のうち、1 個だけ不正解の扉が開けられ、1 個の扉が残る
選び直すと、
最初が正解なら、残りの 1 個は不正解しかないので、1/1 で不正解
よって、1/3 * 1/1 = 1/3 で不正解
最初が不正解なら、残りの 1 個は正解しかないので、1/1 で正解
よって、2/3 * 1/1 = 2/3 で正解
まとめると、
確率は (正解, 不正解) = (2/3, 1/3)
正解・不正解の確率が逆転している！
選び直した方が正解の確率が高くなる！