Репозиторий дипломной работы 2021 года, а также материалов, которые к нему относятся.
Тема моей дипломной работы "Программная реализация динамического моделирования погружения сваи".
Мною был рассмотрен импульс Максвелла-Фейера, являющейся оптимальным по критерию ассиметрии. Критерий оптимальности импульса Максвелла-Фейера возникает в различных прикладных задачах: в теории антенных устройств, нелинейной оптике или зубчатой передаче. Задача оптимизации конструкции таких устройств актуальна в настоящее время.
В теории и практике создания некоторых технических устройств имеется необходимость поиска решений, связанных с оптимизацией тригонометрических функций. Математическая модель направленного импульса может быть представлена в виде тригонометрической функции (1).
В таких задачах необходимо, чтобы соотношение максимального значения гармонического колебания к минимальному значению стремилось к максимуму (2). Число K будем называть коэффициентом асимметрии полинома (1).
Для достижения коэффициентом асимметрии максимального значения необходимо решение задачи (3).
Оптимальность доказана теоремой Костина Владимира Алексеевича, Костина Дмитрия Владимировича и Сапронова Юрия Ивановича: Многочлен (1) является оптимальным т.и.т.д, когда он с точностью до постоянного множителя имеет вид суммы Фейера (4).
Для решения задачи построения оптимальной конструкции вибрационного погружателя был использован подход разработки математической модели и программного обеспечения для визуализации данной модели.
Работа импульсного погружателя основана двух основных принципах:
-
На эффекте резкого снижения сопротивлению погружения свайного элемента при сообщении последнему вибрации;
-
На действии полигармонического импульса, создаваемого центробежными силами системы дебалансов.
Теперь рассмотрим строение дебалансов. Пусть у нас есть некий дебаланс. Радиус его вала будет равен R, радиус дебаланса будет равен r, расстояние до центра масс будет равно l, а угловая скорость дебаланса будет равна ω.
Тогда при вращении дебаланса будет возникать центробежная сила, выражаемая формулой (5), его гармонические колебания будут выражаться формулой (6).
Для компенсации горизонтальных сил, возникающих при вращении одного дебаланса, в конструкции погружателей дебалансы используют парами.
Для пары дебалансов гармонические колебания будут иметь вид формулы (7).
Если в конструкции погружателя участвуют несколько пар дебалансов разных характеристик, то для получения общего импульса вышестоящий уровень дебалансов должен иметь угловую скорость в два раза выше, чем прошлый.
На первом графике изображено гармоническое колебание одной пары дебалансов. На следующем графике таких пар уже две.
Для нахождения гармонических колебаний для всех пар дебалансов можно воспользоваться суммой (8).
При этом, из теоремы об оптимальности коэффициента асимметрии следует, что мы можем найти коэффициент лямбда (9) для каждой пары дебалансов, где n - общее количество пар дебалансов, а k - порядковый номер пары дебалансов.
При помощи теоремы об оптимальности модели полигармонического импульса и на основе теории вибрационных машин на языке Python была разработана программа для динамического моделирования процесса погружения сваи.
Спасибо, за внимание.