David-Kyrat / 12M040-AnaNum-TPs

Labs of 12M060 Numerical Analysis class

12M040-AnaNum-TPs

Labs of Numerical Analysis to be handed in on Moodle (Fall & Spring semester 2022)

Table of Contents

• Rendus:
  • Fall Semester (BA3)
  • Spring Semester (BA4)
• Labs outline
  • Fall Semester (BA3)
    • TP 01 : Interpolation polynomiale
    • TP 02 : Analyse des erreurs
    • TP 03 : Erreurs d'arrondi
    • TP 04 : Intégration numérique
    • TP 05 : Systèmes linéaires et stabilité numérique
  • Spring Semester (BA3)
    • TP 06 : Algorithmes de décomposition de matrice
    • TP 07 : Décomposition QR
    • TP 08 : Equations non-linéaires
    • TP 09
    • TP 10

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Below you can find the links to the Jupyter notebooks for each serie of the semester.
(Or you can just click on the .ipynb file since git supports rendering them.)

Rendus:

Fall Semester (BA3)

• TP 00 | solution

• TP 01 | solution

• TP 02 | solution

• TP 03 | solution

• TP 04 | solution

• TP 05 | solution

Spring Semester (BA4)

• TP 06 | solution

• TP 07 | solution

• TP 08 | solution

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Labs outline

Fall Semester (BA3)

TP 01 : Interpolation polynomiale

1. Polynômes de Lagrange
2. Points de Chebyshev
3. Formule de Newton
4. Interpolation de Hermite

TP 02 : Analyse des erreurs

1. Erreurs d'Interpolation
2. Introduction à l’analyse des erreurs d’arrondi

TP 03 : Erreurs d'arrondi

1. Erreurs d'arrondi et racines d'un polynôme
2. Approcher la dérivée
3. Méthode de Horner

TP 04 : Intégration numérique

1. Formule de Newton-Cotes
2. Polynômes de Legendre et formules de quadrature de Gauss
3. Formules de quadrature composées

TP 05 : Systèmes linéaires et stabilité numérique

1. Utilisation de la factorisation LU pour résoudre des systèmes linéaires
2. Règle de Cramer
3. Un faux-pas numérique : utiliser l'inverse pour résoudre des systèmes linéaires.
4. Équation de Poisson en dimension 1

Spring Semester (BA3)

TP 06 : Algorithmes de décomposition de matrice

1. Factorisation LU
   1. Sans pivot
   2. Avec pivot
   3. Stabilité
2. Decomposition de Cholesky (optionnel)

TP 07 : Décomposition QR

1. Algorithmes QR
   1. Gram-Schmidt
   2. Gram-Schmidt modifié
   3. Householder
2. Stabilité numérique
3. Application à la résolution de systèmes linéaires
4. Algorithme de Givens (optionnel)

TP 08 : Equations non-linéaires

1. Méthode de la bissection
   1. Réflexion
   2. Implémenation
   3. Convergence de la méthode
2. Méthode des points fixes
   1. Implémenation
   2. Convergence de la méthode
   3. Application à la résolution de systèmes linéaires
3. Méthode de Newton
   1. Méthode de Newton scalaire
   2. Méthode de Newton vectorielle
   3. Bassins d'attraction

TP 09

1. .

TP 10

1. .