Цель проекта: разработать программный продукт, представляющий собой виртуальную физическую лабораторию, моделирующую движение шарика в «мёртвой петле» при различных начальных условиях
Язык программирования: C++
Фреймворк: Qt4 / Qt5 / Qt6
Лицензия: GNU GPL v3
В программе моделируется поведение шарика, который совершает «Мёртвую петлю», то есть катится по круговому сектору. В модели можно изменять: угол наклона начального сектора (по которому шар набирает скорость), его длину, радиус проходимой шаром окружности и радиус шара.
В программе выводятся графики:
- скорость шара
- угловая скорость шара
- изменение высоты шара относительно нижней точки желоба
В рамках данного проекта мы моделируем движение шарика с качением без скольжения в «мёртвой петле», образованной прямоугольным желобом.
Траектория движения центра шарика при прохождении петли
- β - угол наклона начального участка
- L - длина начального участка петли
- R - радиус петли
- r - радиус шарика
- α - текущий угол, с помощью которого задаём положение шарика
Движение шарика разбивается на четыре основных участка: движение по наклонной части желоба, движение по входному в петлю сектору β, движение в петле и выкатывание шарика по горизонтальному участку желоба.
Поскольку мы имеем дело с качением, для решения задачи нам необходимо составить уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно оси вращения.
Необходимо вычислить момент инерции. Рассмотрим вращение шарика относительно неподвижной оси, совпадающей в данный момент времени с мгновенной осью вращения. Нам известен момент инерции шарика относительно оси, проходящей через центр масс. Поэтому мы можем воспользоваться теоремой Штейнера, если найдём расстояние между осями:
Поперечное сечение шарика и желоба
Вращение шарика при качении происходит вокруг оси, обозначенной пунктиром.
Воспользуемся теоремой Штейнера.
Теперь рассмотрим первый участок движения шарика:
Относительно данной оси в уравнении динамики вращательного движения твёрдого тела ненулевым является только момент силы тяжести.
Мы можем вычислить характеристики шарика:
На втором участке при расчёте углового ускорения шарика и мгновенного ускорения поступаем аналогично. Движение рассматриваем как движение по окружности (пунктир на рисунке соответствует траектории движения центра шарика).
Угол α изменяется от – β до 2π
Так как 
, найдём α при помощи метода Эйлера. Реализация его алгоритма находится непосредственно в коде.
Третий участок отличается от второго смещением по ещё одной оси координат (необходимо для движения именно по петле, а не по замкнутой окружности).
Движение по последнему участку:
Случай падения находим, если выполняется:
