algorithm

单调栈

困难

索引： [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
输入： [ 6, 7, 5, 2, 4, 5, 9, 3]
left: [-1, 0,-1,-1, 3, 4, 5, 3]
right:[2 , 2, 3, 8, 7, 7, 7, 8]
输出：16

思路：

构造 left[i]：存储的是元素 i 左边高度小于 i 的第一个元素的索引 j，j初始化为-1。
构造 right[i]：存储的是元素 i 右边高度小于 j 的第一个元素的索引 k, k初始化为n。
如果直接构造 left 和 right 数组需要 $$O(n^2)$$ 的时间复杂度，通过单调栈来构造 left 和 right 的可以将时间复杂度降为 $$O(n)$$。
遍历计算得到面积最大的矩形。

85. 最大矩形

思路：

构造 left[i][j]：作为矩形中行中的前缀和
类似第84题通过单调栈的方式来获取长和宽下界
通过入栈维护 up[i]，通过出栈来维护 down[i]

边界计数法

中等

729. 我的日程安排表 I

731. 我的日程安排表 II

732. 我的日程安排表 III

思路：

取区间的集合。
排序（如时间）。
从小到大遍历，有元素进入，该元素的计数+1，有元素退出，该元素的计数-1。
通过一个计数变量来维护当前时间有多少元素。

二分查找

中等

在矩阵中应用二分查找

373. 查找和最小的 K 对数字

378. 有序矩阵中第 K 小的元素

思路：

前提条件是矩阵每行每列具有单调性
将最小值设为 left，将最大值设为 right
将猜测的答案作为mid进行二分查找
用一个计数变量来判断满足条件的数量

前缀树

中等

学习如何实现一个前缀树

208. 实现 Trie (前缀树)

应用：

通过字母建模

通过bit建模

421. 数组中两个数的最大异或值

线段树

中等

729. 我的日程安排表 I

线段树模板

class Node {
public:
    int start;
    int end;
    Node *left;
    Node *right;

    Node(int start, int end) {
        this->start = start;
        this->end = end;
        this->left = nullptr;
        this->right = nullptr;
    }

    bool insert(Node *node) {
        if (node->start >= end) {
            if (!right) {
                right = node;
                return true;
            }
            return right->insert(node);
        } else if (node->end <= start) {
            if (!left) {
                left = node;
                return true;
            }
            return left->insert(node);
        } else {
            return false;
        }
    }
};

本质上是一个二分搜索

哈希表

困难

1036. 逃离大迷宫

思路一：当搜索空间太大，其中的子空间构建哈希表，需要重新定义hash规则。

auto hash_fn = [fn = hash<long long>()](const pair<int, int>& o) -> size_t {
    auto& [x, y] = o;
    return fn((long long)x << 20 | y);  // 20 表示最大宽度为 2^20 ~= 10^6
};
unordered_set<pair<int, int>, decltype(hash_fn)> hash_blocked(0, hash_fn);