1uokun / algorithm-learning

🎰算法基础学习笔记

数学！

阶加

阶加（termial）是一种数学运算符号，是由高德纳於1997年在《电脑程式设计艺术》中提出。 定义为所有小于及等于该数的正整数的和。

n? = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n

或者

n? = n + (n-1)?

或者

     n
n? = ∑ i
    i=1

实现:

• 递归

  // 尾递归优化
  function termial(n, sum=n){
    if(n <= 1){
        return sum
    }else {
        return termial(n-1, sum+(n-1))
    }
  }

• 循环

   function termial(n){
     let res = n;
     while(n>1){
        res = res+(n-1);
  
        n--;
     }
  
     return res;
   }

阶乘

阶乘是基斯顿·卡曼于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积， 并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。

!n = (n-1)(n-2)(...)(n-n+1)

或者

!n = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n

实现:

• 递归

  function factorial(n, sum=n){
    if(n <= 1){
        return sum||1
    }else {
        return factorial(n-1, sum*(n-1))
    }
  }

• 循环

  function factorial(n){
    let res = n;
    while(n>1){
       res = res*(n-1);
  
       n--;
    }
  
    return res;
  }