最长公共子序列-1143

[ssh]

给定两个字符串  text1 和  text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
 

提示:

1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence
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思路

把两个字符长度都置为 1 开始规划基础状态，注意这是一个二维的 dp 数组, dp[m][n] 中的 m 和 n 分别代表字符串 1 的长度和字符串 2 的长度，这个坐标的状态就是「字符串 1 长度为 m 且字符串 2 长度为 n 时的最长公共序列长度」。

对于 dp[m][n] 来说，分为两种情况：

1. s1[m] === s2[n] 字符相等，那么就直接等于 1 + dp[m - 1][n - 1]，也就是当前相等所得到的长度 1 加上两个字符各减去一位后的最长子序列长度。

2. s1[m] !== s2[n] 字符不相等，那么就分别尝试把两边各减去一位，求它们的最长子序列长度中的 最大值，也就是 max(dp[m][n - 1], dp[m - 1][n])。

理清楚这个关系后，就可以开始写传统的二维数组 dp 求解了，动态规划是自底向上的，所以我们从字符位置都在 0 的情况开始，慢慢的向上求解。

注意这题里要提前把溢出情况比如 dp[-1][0]、dp[-1][-1] 提前设置为 0，防止访问时报错。比如在求解 dp[0][0] 并且两个字符串的第 0 位都相同的时候就会转而去求 dp[-1][-1]

/**
 * @param {string} text1
 * @param {string} text2
 * @return {number}
 */
let longestCommonSubsequence = function (text1, text2) {
    let n1 = text1.length
    let n2 = text2.length

    let dp = []

    for (let i1 = 0; i1 <= n1; i1++) {
        dp[i1] = []
        dp[i1][0] = 0
    }
    dp[0] = Array(n2 + 1).fill(0)

    for (let i1 = 1; i1 <= n1; i1++) {
        for (let i2 = 1; i2 <= n2; i2++) {
            let str1 = text1[i1 - 1]
            let str2 = text2[i2 - 1]

            if (str1 === str2) {
                dp[i1][i2] = 1 + dp[i1 - 1][i2 - 1]
            }else {
                dp[i1][i2] = Math.max(dp[i1 - 1][i2], dp[i1][i2 - 1])
            }
        }
    }

    return dp[n1][n2]
};