最长的斐波那契子序列的长度-873
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如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：
n >= 3- 对于所有
i + 2 <= n，都有X_i + X_{i+1} = X_{i+2}
给定一个严格递增的正整数数组形成序列，找到 A 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回 0 。
（回想一下，子序列是从原序列 A 中派生出来的，它从 A 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）
示例 1：
输入: [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释:
最长的斐波那契式子序列为：[1,2,3,5,8] 。
示例 2：
输入: [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释:
最长的斐波那契式子序列有：
[1,11,12]，[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。
提示：
3 <= A.length <= 1000
1 <= A[0] < A[1] < ... < A[A.length - 1] <= 10^9
（对于以 Java，C，C++，以及 C# 的提交，时间限制被减少了 50%）
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence
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思路
dp[i] 表示从 0 ~ i 可以得到的斐波那契子序列（或者长度小于 3，作为一个预备可选项）的所有组合。数组里的每一项需要分别维护：
sum: 当前斐波那契子序列的最后两项的和。head：当前斐波那契子序列的最后两项的第一个数字。len: 当前斐波那契子序列长度。
之所以只需要关心 最后两项，是因为能否和下一个数字组成斐波那契子序列，只需要考虑上一个子序列的尾部两个数字即可，比如 [1, 2, 3] 是一个斐波那契子序列，但是它之后去和 5 组合，只需要考虑 [2, 3] 与 5 的可组合性。当我们记录下来 sum 为 5了以后，只需要去找到 5 这个数字，就确定可以组合成一个斐波那契子序列了。
而记录 head 是因为，找到了 [2, 3, 5] 以后，是需要把 2 这一项给删除掉，以 3 + 5 作为下一个目标 sum的，所以必须要有地方记录下来 2 这个数字。
而下一项的 head 应该是 3，这个如何得出呢？其实只需要用上一次记录的 sum: 5 减去上一次的 head: 2，即可得出上一次的末尾 3，作为下一次的 head。
也就是说 sum 其实是两个元素所组成的数组在不断的向后“滑动”，上一次的尾部就是下一次的头部。
最后，在求出的所有结果里找出 len 最大的那一项就可以了。
/**
* @param {number[]} A
* @return {number}
*/
let lenLongestFibSubseq = function (A) {
let n = A.length
if (!n) return 0
let dp = []
dp[0] = [{ sum: A[0], len: 1, head: A[0] }]
for (let i = 1; i < n; i++) {
let cur = A[i]
let selections = [{ sum: cur, len: 1, head: cur }]
for (let j = 0; j < i; j++) {
for (let selection of dp[j]) {
const { sum, len, head } = selection
// 长度为1 和任何值都可以组成一个选项
if (len === 1) {
selections.push({ sum: sum + cur, len: 2, head: sum })
} else if (sum === cur) {
// 长度大于1的时候 只有之前的和与当前数字相等 才可以组成一个斐波那契序列
// 在组成新的组合的时候 要去掉之前的头部 比如[1, 2]和3组合 变成 [2, 3]
// 并且下一步需要求的目标和也需要是2+3=5 所以sum需要在之前的基础上减去头部1，再加上尾部3
// 下一步的head 其实就是这一步的末尾数字 直接用sum-head就可以得出 比如3-1=2
selections.push({
sum: sum - head + cur,
len: len + 1,
head: cur - head,
})
}
}
}
dp[i] = selections
}
let res = Math.max(...dp.flat().map(({ len }) => len))
return res >= 3 ? res : 0
}
Runtime: 9024 ms, faster than 5.39% of JavaScript online submissions for Length of Longest Fibonacci Subsequence.
Memory Usage: 100.3 MB, less than 7.78% of JavaScript online submissions for Length of Longest Fibonacci Subsequence.
还有没有更优的方法
function lenLongestFibSubseq(arr: number[]): number {
const numMap = arr.reduce((acc, cur, idx) => {
return acc.set(cur, idx)
}, new Map());
let result = 0
const dpTable = new Array(arr.length).fill('').map(_ => new Array(arr.length - 1).fill(0))
for (let i = 2; i < arr.length; i++) {
for (let j = 1; j < i; j++) {
const lastValue = arr[i] - arr[j]
if (lastValue >= arr[j]) {
continue
}
if (numMap.has(lastValue)) {
dpTable[i][j] = Math.max(3, dpTable[j][numMap.get(lastValue)] + 1)
result = Math.max(result, dpTable[i][j])
}
}
}
return result
};