腾讯&leetcode121:买卖股票的最佳时机
sisterAn opened this issue · comments
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票一次),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意:你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
附赠leetcode地址:leetcode
解法:动态规划
动态规划(Dynamic Programming,DP)是一种将复杂问题分解成小问题求解的策略,但与分治算法不同的是,分治算法要求各子问题是相互独立的,而动态规划各子问题是相互关联的。
分治,顾名思义,就是分而治之,将一个复杂的问题,分成两个或多个相似的子问题,在把子问题分成更小的子问题,直到更小的子问题可以简单求解,求解子问题,则原问题的解则为子问题解的合并。
我们使用动态规划求解问题时,需要遵循以下几个重要步骤:
- 定义子问题
- 实现需要反复执行解决的子子问题部分
- 识别并求解出边界条件
第一步:定义子问题
动态规划是将整个数组归纳考虑,假设我们已经知道了 i-1
个股票的最大利润为 dp[i-1]
,显然 i
个连续股票的最大利润为 dp[i-1]
,要么就是就是 prices[i] - minprice
( minprice
为前 i-1
支股票的最小值 ),在这两个数中我们取最大值
第二步:实现需要反复执行解决的子子问题部分
dp[i] = Math.max(dp[i−1], prices[i] - minprice)
第三步:识别并求解出边界条件
dp[0]=0
最后一步:把尾码翻译成代码,处理一些边界情况
因为我们在计算 dp[i]
的时候,只关心 dp[i-1]
与 prices[i]
,因此不用把整个 dp
数组保存下来,只需设置一个 max
保存 dp[i-1]
就好了。
代码实现(优化):
let maxProfit = function(prices) {
let max = 0, minprice = prices[0]
for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
minprice = Math.min(prices[i], minprice)
max = Math.max(max, prices[i] - minprice)
}
return max
}
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(n)
- 空间复杂度:O(1)
function maxProfit(arr) {
let min = arr[0], max = 0;
for(let i = 0; i < arr.length; i ++) {
min = Math.min(arr[i], min);
max = Math.max(max, arr[i] - min);
}
return max;
}