leetcode104：二叉树的最大深度

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leetcode104：二叉树的最大深度

sisterAn opened this issue 4 years ago · comments

瓶子君 commented 4 years ago

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7] ，

返回它的最大深度 3

附赠leetcode地址：leetcode

瓶子君 · Answer 1 · Thu May 14 2020 23:29:31 GMT+0800 (China Standard Time)

解答：递归

const maxDepth = function(root) {
    if(!root) return 0 
    return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right))
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)

空间复杂度： O(log⁡n)

leetcode

plane · Answer 2 · Fri May 15 2020 08:04:59 GMT+0800 (China Standard Time)

二叉树的最大深度

主要考察的是深度优先遍历

function TreeDepth(node) {
    // 最大深度等于左子树或者右子树的最大值加1
    return !node ? 0 : Math.max(TreeDepth(node.left), TreeDepth(node.right)) + 1
}

XuShunyi · Answer 3 · Fri May 15 2020 09:41:37 GMT+0800 (China Standard Time)

题干好像有问题，与这篇文章中定义的节点深度有点出入：https://mp.weixin.qq.com/s/-PlTxNeMpGop2I9mwVaJhw，节点的深度：从根节点到该节点所经历的边的个数

芦苇 · Answer 4 · Fri May 15 2020 10:00:00 GMT+0800 (China Standard Time)

@XuShunyi 你说的没错，节点的深度是这么定义的，但是题干问的是树的最大深度，就是指根节点到最远叶子节点的边的数量，也就是最远的子节点的深度。最远的子节点的深度=树的最大深度

XuShunyi · Answer 5 · Fri May 15 2020 10:08:21 GMT+0800 (China Standard Time)

@luweiCN ,你看下例子里的那棵树，根节点3到叶子节点7的边的数量不是2吗，题中说是3，按你说的好像也不对

芦苇 · Answer 6 · Fri May 15 2020 10:21:46 GMT+0800 (China Standard Time)

@XuShunyi 是的哦，是有点问题，我找到了另一种定义。

层数：根节点为第一层，往下一次递增。树中节点的最大层数称之为树的深度或者高度
树的高度，深度，层数_Java_Mind And Hand-CSDN博客

芦苇 · Answer 7 · Fri May 15 2020 10:33:49 GMT+0800 (China Standard Time)

分析

根节点如果为空深度为0，如果不为空则深度为1加上左子树的高度或者右子树的高度（取决于左子树和右子树的高度哪个更大）
计算左子树的高度和右子树的高度，取最大值
很明显，递归

var maxDepth = function (root) {
  if (root == null) return 0;
  return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
};

fantc · Answer 8 · Fri May 15 2020 11:39:11 GMT+0800 (China Standard Time)

递归,记录最大长度

function maxTreeCount(root){
      if(!root) return 0
      let max = 1
      TreeCount(root, 1)
      function TreeCount(node, num){
             max= Math.max(max, num++)
             if(node.left)TreeCount(node.left, num)
             if(node.right)TreeCount(node.right, num)
      }
      return max
}

迭代实现
依次循环出栈遍历入栈，直到栈为空，遍历完成
弊端：但每个节点需要记录一个属性，修改了元数据

function maxTreeCount(root){
      if(!root) return 0
      let max = 1
      const stack = [];
      root.index = 1
      stack.push(root)
      while(stack.length>0){
            const curNode = stack.pop()
            max = Math.max(max, curNode.index)
            if(curNode.left){
                  curNode.left.index = curNode.index+1
                  stack.push(curNode.left)
            }
            if(curNode.right){
                  curNode.right.index = curNode.index+1
                  stack.push(curNode.right)
            }
      }
      return max
}

plane · Answer 9 · Fri May 15 2020 17:07:20 GMT+0800 (China Standard Time)

@luweiCN ,你看下例子里的那棵树，根节点3到叶子节点7的边的数量不是2吗，题中说是3，按你说的好像也不对

二叉树的最大深度指的是包括根节点的呀。从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

Anran · Answer 10 · Thu Nov 19 2020 21:46:10 GMT+0800 (China Standard Time)

BFS

var maxDepth = function(root) {
    if(!root) return 0;
    let max = 0;
    let queue = [root];

    while(queue.length) {
        max+=1;
        let len = queue.length;
        for(let i = 0;i<len; i++) {
            let node = queue.shift();
            if(node.left) queue.push(node.left);
            if(node.right) queue.push(node.right);
        }
    }
    return max;
};

lucifer · Answer 11 · Wed Mar 03 2021 12:59:53 GMT+0800 (China Standard Time)

题目地址（104. 二叉树的最大深度）

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/description/

题目描述

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回它的最大深度 3 。

前置知识

递归

公司

阿里
腾讯
百度
字节
apple
linkedin
uber
yahoo

思路

由于树是一种递归的数据结构，因此用递归去解决的时候往往非常容易，这道题恰巧也是如此，

用递归实现的代码如下：

var maxDepth = function (root) {
  if (!root) return 0;
  if (!root.left && !root.right) return 1;
  return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
};

如果使用迭代呢？我们首先应该想到的是树的各种遍历，由于我们求的是深度，因此
使用层次遍历（BFS）是非常合适的。我们只需要记录有多少层即可。相关思路请查看binary-tree-traversal

关键点解析

队列
队列中用 Null(一个特殊元素)来划分每层，或者在对每层进行迭代之前保存当前队列元素的个数（即当前层所含元素个数）
树的基本操作- 遍历 - 层次遍历（BFS）

代码

语言支持：JS，C++，Java，Python, Go, PHP

JS Code:

/*
 * @lc app=leetcode id=104 lang=javascript
 *
 * [104] Maximum Depth of Binary Tree
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxDepth = function (root) {
  if (!root) return 0;
  if (!root.left && !root.right) return 1;

  // 层次遍历 BFS
  let cur = root;
  const queue = [root, null];
  let depth = 1;

  while ((cur = queue.shift()) !== undefined) {
    if (cur === null) {
      // 注意⚠️： 不处理会无限循环，进而堆栈溢出
      if (queue.length === 0) return depth;
      depth++;
      queue.push(null);
      continue;
    }
    const l = cur.left;
    const r = cur.right;

    if (l) queue.push(l);
    if (r) queue.push(r);
  }

  return depth;
};

C++ Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        auto q = vector<TreeNode*>();
        auto d = 0;
        q.push_back(root);
        while (!q.empty())
        {
            ++d;
            auto sz = q.size();
            for (auto i = 0; i < sz; ++i)
            {
                auto t = q.front();
                q.erase(q.begin());
                if (t->left != nullptr) q.push_back(t->left);
                if (t->right != nullptr) q.push_back(t->right);
            }
        }
        return d;
    }
};

Java Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null)
        {
            return 0;
        }
        // 队列
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        int res = 0;
        // 按层扩展
        while(!queue.isEmpty())
        {
            // 拿出该层所有节点，并压入子节点
            int size = queue.size();
            while(size > 0)
            {
                TreeNode node = queue.poll();

                if(node.left != null)
                {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if(node.right != null)
                {
                    queue.offer(node.right);
                }
                size-=1;
            }
            // 统计层数
            res +=1;
        }
        return res;
    }
}

Python Code:

class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root: return 0
        q, depth = [root, None], 1
        while q:
            node = q.pop(0)
            if node:
                if node.left: q.append(node.left)
                if node.right: q.append(node.right)
            elif q:
                q.append(None)
                depth += 1
        return depth

Go Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
// BFS
func maxDepth(root *TreeNode) int {
	if root == nil {
		return 0
	}

	depth := 1
	q := []*TreeNode{root, nil} // queue
	var node *TreeNode
	for len(q) > 0 {
		node, q = q[0], q[1:] // pop
		if node != nil {
			if node.Left != nil {
				q = append(q, node.Left)
			}
			if node.Right != nil {
				q = append(q, node.Right)
			}
		} else if len(q) > 0 { // 注意要判断队列是否只有一个 nil
			q = append(q, nil)
			depth++
		}
	}
	return depth
}

PHP Code:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     public $val = null;
 *     public $left = null;
 *     public $right = null;
 *     function __construct($value) { $this->val = $value; }
 * }
 */
class Solution
{

    /**
     * @param TreeNode $root
     * @return Integer
     */
    function maxDepth($root)
    {
        if (!$root) return 0;

        $depth = 1;
        $arr = [$root, null];
        while ($arr) {
            /** @var TreeNode $node */
            $node = array_shift($arr);
            if ($node) {
                if ($node->left) array_push($arr, $node->left);
                if ($node->right) array_push($arr, $node->right);
            } elseif ($arr) {
                $depth++;
                array_push($arr, null);
            }
        }
        return $depth;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：$O(N)$
空间复杂度：$O(N)$

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解答：递归

二叉树的最大深度

分析

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关键点解析

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