leetcode5：最长回文子串

[瓶子君]

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

leetcode

[瓶子君]

解法：动态规划

第 1 步：定义状态

dp[i][j] 表示子串 s[i..j] 是否为回文子串，这里子串 s[i..j] 定义为左闭右闭区间，可以取到 s[i] 和 s[j] 。

第 2 步：思考状态转移方程

对于一个子串而言，如果它是回文串，那么在它的首尾增加一个相同字符，它仍然是个回文串

dp[i][j] = (s[i] === s[j]) && dp[i+1][j-1]

第 3 步：初始状态：

dp[i][i] = true // 单个字符是回文串
if(s[i] === s[i+1]) dp[i][i+1] = true // 连续两个相同字符是回文串 

代码实现：

const longestPalindrome = (s) => {
  if (s.length < 2) return s
  // res: 最长回文子串
  let res = s[0], dp = []
  for (let i = 0; i < s.length; i++) {
    dp[i][i] = true
  }
  for (let j = 1; j < s.length; j++) {
    for (let i = 0; i < j; i++) {
      if (j - i === 1 && s[i] === s[j]) {
        dp[i][j] = true
      } else if (s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) {
        dp[i][j] = true
      }   
      // 获取当前最长回文子串
      if (dp[i][j] && j - i + 1 > res.length) {
        res = s.substring(i, j + 1)
      }
    }
  }

  return res
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(n²)

leetcode

[btea]

dp初始化有问题吧，第一轮循环就会报错

[syc]

中心扩散法

function fn(str) {
    if(!str.length) return ''
    let res = str[0]
    const setRes = (j, k) => {
        if(str[j] !== str[k]) return
        while (str[j]&&str[j] === str[k]&&str[k]) {
            res = res.length >= j - k + 1 ? res : str.slice(k, j + 1)
            j++
            k--
        }
    }
    for (let i = 1, len = str.length; i < len; i++){
        setRes(i,i-1)
        setRes(i,i-2)
    }
    return res
}

[yokots]

动态规划法

function longestPalindrome(s: string): string {
  // 字符串长度小于 2 返回
  if (s.length < 2) {
    return s;
  }

  // dp[i][j] 即字符串 s 下标从 i 到 j 是否为回文字符串。
  const dp: boolean[][] = [];
  // 默认子串为第一个字符, 即 dp[0][0]
  let res = s[0];

  for (let j = 1; j < s.length; j ++) {
    for (let i = 0; i <= j; i ++) {
      // 如果 dp[i] 未初始化，初始化为空数组。
      if (dp[i] === undefined) {
        dp[i] = [];
      }

      // 回文子串的长度
      const l = (j - i) + 1;

      // 首尾两个字符是否相等
      dp[i][j] = (s[i] === s[j]);

      // 如果长度小于等于 3，即 a, aa, aba, 首尾两个字符相等即该子串 i ~ j 是否是回文字符串
      // 大于 3 的情况下，判断首尾及上一轮比较情况，即 abcdcba, 即判断 a 和 a && b 和 b, 其中 b 和 b 的值又来自于 c 和 c, 依此类推
      if (l >= 4) {
        dp[i][j] = (s[i] === s[j]) && dp[i+1][j-1];
      }

      // 如果是回文字符串且长度大于之前，重新赋值
      if (dp[i][j] && l > res.length) {
        res = s.substring(i, j + 1);
      }
    }
  }

  return res;
};

console.log(longestPalindrome("aacabdkacaa"));

[demo]

>  function longestPalindrome(str) {

    let arr = []
    let fun = function (s) {
      for (let i = 0; i < s.length; i++) {
        let v = s[i]
        //查找 剩下字符中相同字符
        let index = s.substring(i + 1, s.length).indexOf(v)
        //存在
        if (index > -1) {
          arr.push(s.substring(i, index + 2))
        }
        //循环
        fun(s.substring(i + 1))
      }
    }
    fun(str)
  }