腾讯&leetcode647:回文子串
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给定一个字符串,你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。
具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的子串。
示例 1:
输入:"abc"
输出:3
解释:三个回文子串: "a", "b", "c"
示例 2:
输入:"aaa"
输出:6
解释:6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
提示:
- 输入的字符串长度不会超过 1000 。
附赠leetcode地址:leetcode
var countSubstrings = function(s) {
let len = s.length;
let res = 0;
for(let i = 0; i < len; i++){
let str = '';
let revStr = '';
for(let j = i; j < len; j++){
str += s[j];
revStr = s[j] + revStr;
if(str === revStr) res++;
}
}
return res;
};
//中心扩展法
var countSubstrings = function(s) {
let len = s.length;
let res = 0;
for(let i = 0; i < 2*len - 1; i++){
let l = i/2, r = i/2 + i%2;
while(l >= 0 && r < len && s.charAt(l) == s.charAt(r)){
l--;
r++;
res++;
}
}
return res;
}
解法一:暴力法
let countSubstrings = function(s) {
let count = 0
for (let i = 0; i < s.length; i++) {
for (let j = i; j < s.length; j++) {
if (isPalindrome(s.substring(i, j + 1))) {
count++
}
}
}
return count
}
let isPalindrome = function(s) {
let i = 0, j = s.length - 1
while (i < j) {
if (s[i] != s[j]) return false
i++
j--
}
return true
}
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(n3)
- 空间复杂度:O(1)
解法二:动态规划
一个字符串是回文串,它的首尾字符相同,且剩余子串也是一个回文串。其中,剩余子串是否为回文串,就是规模小一点的子问题,它的结果影响大问题的结果。
我们怎么去描述子问题呢?
显然,一个子串由两端的 i
、j
指针确定,就是描述子问题的变量,子串 s[i...j]
( dp[i][j]
) 是否是回文串,就是子问题。
我们用二维数组记录计算过的子问题的结果,从base case出发,像填表一样递推出每个子问题的解。
j
a a b a
i a ✅
a ✅
b ✅
a ✅
注意: i<=j
,只需用半张表,竖向扫描
所以:
i === j: dp[i][j]=true
j - i == 1 && s[i] == s[j]: dp[i][j] = true
j - i > 1 && s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1]: dp[i][j] = true
即:
s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1]): dp[i][j]=true
否则为 false
代码实现:
let countSubstrings = function(s) {
const len = s.length
let count = 0
const dp = new Array(len)
for (let i = 0; i < len; i++) {
dp[i] = new Array(len).fill(false)
}
for (let j = 0; j < len; j++) {
for (let i = 0; i <= j; i++) {
if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {
dp[i][j] = true
count++
} else {
dp[i][j] = false
}
}
}
return count
}
代码实现(优化):
把上图的表格竖向一列看作一维数组,还是竖向扫描,此时仅仅需要将 dp
定义为一维数组即可
let countSubstrings = function(s) {
const len = s.length
let count = 0
const dp = new Array(len)
for (let j = 0; j < len; j++) {
for (let i = 0; i <= j; i++) {
if (s[i] === s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1])) {
dp[i] = true
count++
} else {
dp[i] = false
}
}
}
return count;
}
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(n2)
- 空间复杂度:O(n)
//中心扩展法
/**
* @param {string} s
* @return {number}
*/
var countSubstrings = function(s) {
let nums = s.length;
if(s.length<2){
return nums
}
function lookByCenter(left,right){
while (left>=0&&right<s.length&&s[left]===s[right]){
nums++
left--
right++
}
}
for (let i = 0;i<s.length;i++){
lookByCenter(i-1,i+1)
lookByCenter(i,i+1)
}
return nums
};
改写自 最长回文子串;
var countSubstrings = function(s) {
let res = 0
for (let i=0; i<s.length; i++) {
// 以 s[i] 为中心的最长回文子串 - 奇数情况
let s1 = palindrome(s, i, i)
// 以 s[i] 和 s[i+1] 为中心的最长回文子串 - 偶数情况
let s2 = palindrome(s, i, i+1)
res += s1
res += s2
}
return res
// 在 s 中寻找以 s[l] 和 s[r] 为中心的最长回文串
function palindrome(s, l, r) {
let res = 0
// 边界情况
while (l>=0 && r<s.length && s[l] === s[r]) {
// 向两边展开
l--
r++
res++
}
// return s.slice(l+1, r)
return res
}
}
// 时间复杂度:O(n2)
// 空间复杂度:O(1)