[2022-06-09]914. 非重叠矩形中的随机点👋水塘抽样👋数学👋二分查找👋有序集合👋前缀和👋随机化
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题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/random-point-in-non-overlapping-rectangles
难度: Medium
标签: 水塘抽样 数学 二分查找 有序集合 前缀和 随机化
497. 非重叠矩形中的随机点
Description
Difficulty: 中等
Related Topics: 水塘抽样, 数学, 二分查找, 有序集合, 前缀和, 随机化
给定一个由非重叠的轴对齐矩形的数组 rects ，其中 rects[i] = [ai, bi, xi, yi] 表示 (ai, bi) 是第 i 个矩形的左下角点，(xi, yi) 是第 i 个矩形的右上角点。设计一个算法来随机挑选一个被某一矩形覆盖的整数点。矩形周长上的点也算做是被矩形覆盖。所有满足要求的点必须等概率被返回。
在给定的矩形覆盖的空间内的任何整数点都有可能被返回。
**请注意 **，整数点是具有整数坐标的点。
实现 Solution 类:
Solution(int[][] rects)用给定的矩形数组rects初始化对象。int[] pick()返回一个随机的整数点[u, v]在给定的矩形所覆盖的空间内。
示例 1：
输入:
["Solution", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick"]
[[[[-2, -2, 1, 1], [2, 2, 4, 6]]], [], [], [], [], []]
输出:
[null, [1, -2], [1, -1], [-1, -2], [-2, -2], [0, 0]]
解释：
Solution solution = new Solution([[-2, -2, 1, 1], [2, 2, 4, 6]]);
solution.pick(); // 返回 [1, -2]
solution.pick(); // 返回 [1, -1]
solution.pick(); // 返回 [-1, -2]
solution.pick(); // 返回 [-2, -2]
solution.pick(); // 返回 [0, 0]
提示：
1 <= rects.length <= 100- `rects[i].length == 4
- -109 <= ai < xi <= 109
- -109 <= bi < yi <= 109
- xi - ai <= 2000
- yi - bi <= 2000
- 所有的矩形不重叠。
- pick` 最多被调用 104 次。
Solution
思路
- 矩形覆盖的点有 m * n 个, 利用前缀和数组存储前 i 个矩阵所对应的整数坐标点个数
- 使用随机函数和总坐标数 sum 生成一个数 k， 利用 k 找出在前 i 个矩阵所对应中的那一个
- 使用二分查找的方法进行查找 k 所在的矩阵, 然后在该矩阵中使用随机数随机生成 x 和 y
Language: JavaScript
/**
* @param {number[][]} rects
*/
var Solution = function(rects) {
this.rects = rects;
this.arr = [];
this.sum = 0;
rects.forEach(([x1, y1, x2, y2]) => {
const m = x2 - x1 + 1
const n = y2 - y1 + 1
this.sum += m * n
this.arr.push(this.sum)
})
};
/**
* @return {number[]}
*/
Solution.prototype.pick = function() {
let k = Math.random() * this.sum;
let [left, right] = [0, this.arr.length - 1]
while (left < right) {
const mid = (left + right) >>> 1;
this.arr[mid] >= k ? (right = mid) : (left = mid + 1);
}
const [x1, y1, x2, y2] = this.rects[right];
const da = ~~(Math.random() * (x2 - x1 + 1));
const db = ~~(Math.random() * (y2 - y1 + 1));
return [x1 + da, y1 + db];
};
/**
* Your Solution object will be instantiated and called as such:
* var obj = new Solution(rects)
* var param_1 = obj.pick()
*/