À partir d'une liste de décimaux, représentant l'emplacement de maison dans la ville de Montréal, trouver une approximation du chemin le plus efficace pour un chasse neige, afin de limiter le temps d'attente moyen pour chaque maison.
Définition du temps d'attente : avec la liste suivante : 0,2,3,-1, le temps d'attente moyen serait de (2+1+6)/3=3, alors que dans avec celle-ci : 0,-1,2,3, il serait de (1+3+1)/3≈2.
| Nom | Bruteforce |
|---|---|
| Complexité | O(n!) |
| Avantage | Trouve le meilleur chemin |
| Inconvénient | Complexité plus qu'exponentielle, ne marche pas sur des instances de plus de 10 éléments. |
Le problème ressemblant assez au problème du voyageur de commerce, il aurait été tentant d'utiliser des méthodes permettant d'approximer une solution pour ce problème.
Or, on peut trouver de bonnes approximations de solutions au problème du voyageur de commerce avec un arbre de poids minimum puis le parcours en pré-ordre de l'arbre obtenu. Mais on se rend alors compte que ce problème n'est pas compatible avec le nôtre.
- Une solution pour le problème du voyageur de commerce permettrait d'avoir le chemin le plus rapide pour explorer tous les points, mais sans prendre en compte le temps moyen d'attente avec l'exploration.
Une solution trouvée pour résoudre le problème du chasse neige est alors la suivante :
Pour diminuer le temps d'attente moyen dans ce problème, une des solutions est de créer des regroupements de maison, des « quartiers », et d'explorer en premier les quartiers les plus « denses », c'est à dire ceux avec l'écart type le plus faible. Sachant que l'on travaille avec des listes de 10 éléments, il est possible d'utiliser l'algorithme de bruteforce sur le dernier élément visité + le quartier pour déterminer le meilleur ordre de visite.
Enfin, plutôt que de visiter les quartiers dans l'ordre d'écart type, il est intéressant de visiter ceux qui sont présent sur la route et de les supprimer de la liste des quartiers à visiter.
L’implémentation utilise le langage Scala, choisi pour sa capacité à faire de la programmation fonctionnelle : Utilisation des tuples, de la récursion finale et possibilité d’utiliser des monades et des accumulateurs.
- Concernant les arguments, il n'est pas nécessaire de rajouter le 0 à la liste des maisons, il est inclue de base dans l'algorithme
- Le format des nombres accepté : 1 1.0 1.1
- Importez le projet SBT, puis lancez le programme depuis la classe Main
sbt run 1 2 3 4
- java -jar ProjetFinalAlgo.jar 1 2 3 -10 2.3
sbt compile packageBin
java -jar ProjetFinalAlgo.jar -10 2.2 3.2 4.2
# 0.0,4.2,3.2,2.2,-10.0
java -jar ProjetFinalAlgo.jar 2 3 4 -10
# 0.0,4.0,3.0,2.0,-10.0Liste de maison -112,-89,-45,-40,-25,-24.5,-24,-23,-15,8,15,18,120,121,122,125 Avec TAILLE_QUARTIER_MAXIMUM=4
On divise la liste d'entrée en sous listes de 4 éléments chacunes, puis on calcul l'écart type de chacune.
| # | Liste | Ecart Type |
|---|---|---|
| 1 | -112,-89,-45,-40 | 30.17035 |
| 2 | -25,-24.5,-24,-23 | 0.73951 |
| 3 | -15,-8,15,18 | 16,46207763 |
| 4 | 120,121,122,125 | 2,160246899 |
Une fois fait, on trie les listes par écart type croissant
| # | Liste | Ecart Type |
|---|---|---|
| 2 | -25,-24.5,-24,-23 | 0.73951 |
| 4 | 120,121,122,125 | 2,160246899 |
| 3 | -15,-8,15,18 | 16,46207763 |
| 1 | -112,-89,-45,-40 | 30.17035 |
On a un premier chemin qui se dessine, qui serait 2-4-3-1 Mais, pour aller de 2 à 4, il y a 3 sur la routes, il devient intéressant d'ajouter la liste au chemin final.
On obtient alors à la fin le chemin 2-3-4-1. Enfin, pour minimiser le temps d'attente au sein d'un quartier, on appelle la fonction bruteforce de la manière suivante :
bruteforce((dernierNoeudVisité :: listeAVisiter).permutations)Ainsi, on obtient la meilleure permutation à ajouter dans le chemin final.