递归 & 尾递归

[马超]

一、递归

递归的特点

• 自身调用：原问题可以分解为子问题，子问题和原问题的求解方法是一致的，即都是调用自身的同一个函数
• 终止条件：递归必须有一个终止的条件，即不能无限循环地调用本身

实现从1到n的累加

function sum(n) {
    if (n === 1) return n;
    return sum(n - 1) + n
}

sum(5) // 15

分析

• sum（5）时，先sum（5）入栈，然后原问题sum（5）拆分为子问题sum（4），再入栈，直到终止条件sum（n=1）=1，就开始出栈
• sum（1）出栈后，sum（2）开始出栈，接着sum（3）
• sum（1）就是后进先出，sum（5）是先进后出，递归过程可以理解为栈出入过程

递归解题思路

• 定义函数功能
• 寻找递归终止条件
• 递推函数的等价关系式

例阶乘

function factorial(n) {
    if (n === 1) return 1;
    return n * factorial(n - 1)
}

factorial(5) // 120

// =>
5 * factorial(4)
5 * (4 * factorial(3))
5 * (4 * (3 * factorial(2)))
5 * (4 * (3 * (2 * factorial(1))))
5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
5 * (4 * (3 * 2))
5 * (4 * 6)
5 * 24
120

二、尾递归

尾递归的特点

• 在尾部调用的是函数自身
• 可通过优化，使得计算仅占用常量栈空间

function factorial(n, total) {
    if (n === 1) return total
    return factorial(n - 1, n * total)
}

factorial(5, 1) // 120

// =>
factorial(4, 5)  // 5*1
factorial(3, 20) // 4*5
factorial(2, 60) // 3*20
factorial(1, 120) // 2*60