house-robber
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打家劫舍
题目描述
给定一个非负整数数组 nums
,表示每个房屋中的存放的金额。相邻的房屋在同一晚上会被抢劫,但是由于安全系统的限制,不能同时抢劫相邻的两个房屋。
请你计算在不触发警报的情况下,能够抢劫到的最大金额。
例如,给定一个包含以下金额的数组 nums
:[2, 7, 9, 3, 1]
,可以抢劫的最大金额为 12
,即抢劫第 1
个房屋和第 3
个房屋。
解题步骤
为了计算在不触发警报的情况下能够抢劫到的最大金额,我们可以使用动态规划的**来解决问题。
-
定义状态:我们可以将问题转化为每个房屋的最优解。令
dp[i]
表示抢劫到第i
个房屋时的最大金额。 -
初始状态:根据题目的约束,如果没有房屋可抢劫,即
nums
数组为空,那么最大金额为0
。即dp[0] = 0
。如果只有一个房屋,那么最大金额就是这个房屋里的金额。即dp[1] = nums[0]
。 -
状态转移方程:根据题目的要求,我们不能同时抢劫相邻的两个房屋。因此,对于第
i
个房屋,我们有两种选择:抢劫它或者不抢劫它。如果我们抢劫第i
个房屋,那么最大金额为dp[i-2] + nums[i-1]
;如果我们不抢劫第i
个房屋,那么最大金额为dp[i-1]
。因此,状态转移方程为dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i-1], dp[i-1])
。 -
最终解:问题的解即为最后一个房屋的最优解,即
dp[n]
,其中n
是房屋的数量。
下面是使用动态规划解决打家劫舍问题的算法框架:
function rob(nums) {
const n = nums.length;
if (n === 0) {
return 0;
}
const dp = new Array(n + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = nums[0];
for (let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i - 1], dp[i - 1]);
}
return dp[n];
}