O objetivo deste Exercício Programa é implementar os algoritmos de Bellman-Ford e Dijkstra para resolver o problema de caminhos mínimos de única origem.
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Main
- Classe que
(meio obviamente)contém o métodomain, ou seja, o que é chamado ao se iniciar o programa, e com isso gerencia um loop para rodar uma série de simulações (através do objeto Simulacao conforme descrito abaixo) que testam diferentes parâmetros para os tamanhos e densidades de grafos. Isso é importante para evitar o enviesamento dos resultados ao se comparar o desempenho e o comportamento dos algoritmos; assim, é possível tirar conclusões dentro de uma mesma ordem de grandeza.
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Exemplo de análise:
- Classe que
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Simulação
- Responsável por executar uma simulação completa dos 2 algoritmos, dado o tamanho, uma probabilidade e um custo máximo. Isso é feito gerando inicialmente um Digrafo "normal" e rodando os algoritmos e depois é gerado um DAG (Directed Acyclic Graphs - Digrafo Acíclico) e rodado novamente os algoritmos. Nesse processo também são calculados os tempos gastos para processamento (através do objeto MedidorTempo, conforme descrito abaixo), e por fim, são armazenados os resultados num arquivo log para análise posterior.
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Exemplo do arquivo de log (usado como base para gerar o gráfico acima):
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Digrafo
- Classe responsável por armazenar a estrutura do digrafo, ou seja, a quantidade de vértices, o número de arcos e o estado de conexão entre os vértices (lista de adjacência), representado por instâncias do Link, conforme descrito abaixo.
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DagMin
- Com essa classe é possível instanciar objetos que representam o grafo acíclico dirigido (DAG), ou seja, isso significa que se existir um caminho entre os vértices A e B, nenhum vértice deve ser "visitado" mais do que 1 vez.
Para isso, é preciso fornecer um objeto do tipo Digrafo (conforme explicado acima) e um vértice de origem e então é feita a ordenação topológica, usando uma estrutura de dados do tipo pilha.
Essa classe também disponibiliza o método caminhosMinimos(), que executa o algoritmo que calcula a distância, fazendo todo o processo de inicialização dos vértices, o relaxamento dos arcos, entre outros detalhes, conforme descrito na literatura.
- Com essa classe é possível instanciar objetos que representam o grafo acíclico dirigido (DAG), ou seja, isso significa que se existir um caminho entre os vértices A e B, nenhum vértice deve ser "visitado" mais do que 1 vez.
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Link
- Classe responsável por armazenar o estado de conexão entre os vértices (arcos), contendo a posição do vértice de destino, o custo e um apontamento pra outro objeto do tipo Link.
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BellmanFord
- Esta classe é responsável por implementar o algoritmo de Bellman-Ford, e também disponibiliza um método caminhosMinimos() para executar o mesmo, necessitando para isso, receber um objeto do tipo Digrafo, um vértice de origem e um custo máximo.
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Dijkstra
- Classe que implementa o algoritmo de Dijkstra, e também disponibiliza um método caminhosMinimos() para executar o mesmo, necessitando para isso, receber um objeto do tipo Digrafo e um vértice de origem.
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MinHeap
- Nesta classe é implementado a estrutura de dados "Heap" (mais especificamente min-heap), que permite armazenar um conjunto de elementos de forma ordenada, de modo que o primeiro elemento é o menor, e o último é o maior. São disponbilizados métodos para inserir, remover e atualizar os elementos.
Isso é usado como uma fila de prioridade para a execução do algoritmo de Dijkstra.
- Nesta classe é implementado a estrutura de dados "Heap" (mais especificamente min-heap), que permite armazenar um conjunto de elementos de forma ordenada, de modo que o primeiro elemento é o menor, e o último é o maior. São disponbilizados métodos para inserir, remover e atualizar os elementos.
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MedidorTempo
- Responsável por calcular o tempo total gasto em cada simulação de cada algoritmo; para não existir interferência nos valores devido a outros processos rodando na máquina durante as simulações, foi usado a classe ManagementFactory e ThreadMXBean, retornando o tempo total de CPU para o processo específico atual em nanossegundos, que depois foi convertido para milissegundos para melhor visualização.
Para compilar o código, basta executar o comando: javac Main.java
Para execucar o programa, basta executar o comando: java Main
Créditos
Professor: Alexandre Freire
Aluno: José Rafael R. Nascimento
Aluno: Luiz Fernando Conceição dos Santos