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Algoritmo de Booth - Multiplicador con signo

Realizado por:

-William Sánchez
-Johanel Álvarez
-Fabián Chacón

Descripción de funcionamiento y subsistemas

Este repositorio es un informe que contiene el desarrollo de un circuito con el algoritmo de Booth, encargado de realizar multiplicaciones con signo. El circuito consta de cuatro subsistemas:

1. Subsistema lectura.
2. Subsistema de cálculo de multiplicación.
3. Subsistema de conversión de binario a representación BCD.
4. Subsistema de despliegue en display 7 segmentos.

1. Subsistema de Lectura

Este subsistema recibe operandos, y acondiciona los valores para acoplarlos al funcionamiento del algoritmo de booth

En síntesis el subsistema realiza los siguientes pasos:

1. Adquiere los operandos A y B de 8 bits cada uno para realizar la operación de multiplicación.
2. Los operandos A y B se interpretan con signo en complemento a 2.
3. La entrada del código se captura y se sincroniza con el sistema principal por medio de un circuito antirebote con 4 etapas de Flip Flops en cascada por switch.
4. El circuito espera ante el accionar de un push button que debe ser presionado por al menos 500ms. Al cumplirse este tiempo, el sistema dará inicio a la operación aritmética de multiplicación.
5. El circuito no inicia otra operación hasta que el push button vuelva a su posición inicial enc aso de haberse cumplido con el punto anterior.
6. Cada bit adquirido por el sistema a cumplir el requisito 2, debe desplegar en un LED próximo al switch para indicar cómo fue leído.

2. Subsistema de cálculo de multiplicación

Este subsistema se encarga de realizar la multiplicación con signo.

1. El sistema recibe los operandos A y B del subsistema de lectura.
2. La operación de multiplicación se iniciará cuando el subsistema de lectura le indica a este subsistema que los operandos son válidos por medio de una bandera valid.
3. El cálculo de multiplicación con signo se realiza de manera iterativa por medio del Algoritmo de Booth.
4. Este bloque indicará al siguiente bloque consecutivo cuando el resultado de la multiplicación está estable para ser muestreado con una señal done.

3. Subsistema de conversión de binario a representación BCD

Este subsistema toma los datos en código binario y los convierte a representación decimal.

1. Este sistema registrará el resultado del bloque anterior (16 bits con signo) y lo convertirá en un formato BCD.
2. Se permite realizar la conversión de manera combinacional o secuencial.
3. Deberá generar al menos 5 dígitos en BCD y uno de signo para el siguiente bloque.
4. Se indicará al siguiente bloque por medio de una bandera de done cuando está lista la conversión para registrar.

4. Subsistema de despliegue en display de 7 segmentos

Este subsistema toma los datos en BCD y los representa en el display de 7 segmentos.

1. Este subsistema toma el resultado de la multiplicación en BCD y los despliega en los dispositivos 7 segmentos disponibles en la placa, de forma decimal e incluyendo el signo.
2. Deberá utilizar al menos 6 dígitos disponibles del 7 segmentos.
3. El sistema deberá tener la tasa de refresco adecuada para una visualización cómoda por parte del usuario.

Diagrama de bloques de cada subsistema

Diagrama de bloques del sistema completo:

Diagrama de bloques del subsistema de lectura:

Diagrama de bloques del subsistema de multiplicación:

Diagrama de bloques del subsistema de booth:

Diagrama de estado de las FSM

Diagrama del switch del sistema antirrebote:

Diagrama del sistema de conversión binario a BCD:

Ejemplo y análisis de simulación funcional del sistema

Análisis de consumo de recursos de la FPGA y potencia

Velocidades máximas de reloj posibles en el diseño

Principales problemas hallados durante la elaboración y soluciones

A continuación se presentan algunos inconvenientes hallados a la hora de realizar el proyecto:

1. Mediante recomendación del profesor, se consideró la posibilidad de realizar una memoria ROM, desde un archivo binario, y este sería previamente realizado con python, por lo cual todas las posibilidades de números positivos y negativos habrían estado en el archivo binario. Hubo problemas en la sincronización de estos archivos, por lo cual, se optó por realizar la lógica de este sistema directamente desde verilog. Con un algoritmo de corrimientos se obtuvo cada una de las salidas correctas del BCD.

2. Relacionado al display de 7 segmentos hubo inconvenientes con la sincronización de los datos provenientes del BCD. Mediante investigación y experimentación se logró solucionar este problema, la razón de este inconveniente era un desconocimiento de la sincronización de los subsistemas.

3. Se realizaron diversas correcciones al diagrama de bloques, este contenía algunos errores, lo cual arrastró al código algunas implementaciones que fue necesario revisar y corregir nuevamente en el diagrama.

4. Hubo problemas con la conexión de los switches con el sistema antirrebotes, por lo cual se aprovechó la espera de 500ms en el botón para considerar esto como un sistema antirrebote.